大口径长焦距镜面和透镜的扫描法焦距测量技术

　　0　引言

　　依据广义的Talbot效应理论[1-4]可以看出,在用平行光照射和球面波照射(例如平行光入射到光栅时在光栅前放入一个透镜)时,Talbot成像的距离是不一样的。我们注意到当透镜的焦距很大时,Talbot成像的距离差别非常小。本文从这个角度出发,探讨了在固定两光栅使其间的距离为Talbot距离,在放入被测长焦距透镜后,通过测得前一个光栅的Talbot像与后一个光栅所形成的莫尔条纹的角度,来测量长焦距透镜或镜面的焦距。对于大口径的镜面或透镜,在测量中,要想用平行光束照射整个镜面的区域,需要很大的平行光束,而均匀的大的平行光束是很难得到的,如果光束不平行,就会对测量带来误差,测量得到的也只是整个透镜或镜面的平均焦距,不能得到局部的焦距值;另外大面积的光栅也很难得到。本文提出了采用小的平行光束在垂直于主光轴的平面内扫描的方法,可以测量被测元件的整个区域的焦距,从而可以分析大口径光学元件存在的局部缺陷。

　　1　Talbot效应和莫尔条纹

　　1.1　Ronchi光栅的Talbot效应原理

　　设Ronchi光栅G的复振幅透过率为:

　　将光栅紧靠会聚光路中,设凹面镜的顶点到光栅的距离为s(如图1),当满足傍轴条件时,根据菲涅耳近似,由Talbot效应,在光栅后面的光强分布为[1]

　　光栅的Talbot像的方向与原光栅的栅线方向相同。

　　1.2　莫尔条纹

　　产生莫尔条纹的原理是:光栅周期分别为p1和p2的两个光栅,其栅线的夹角为θ,当平行光照在这两个叠在一起的光栅上时,会产生莫尔条纹。条纹的宽度w和与y轴的夹角φ分别为[5~6]:

　　2　测量原理与测量装置

　　由上述Talbot原理,平行光入射到Ronchi光栅,光栅G1和G2的光栅周期相同,均为p。在两光栅相距满足d=mp2/λ条件时,G1在G2处形成一个与G1完全相同的像G1′,G1′与基准光栅G2形成转角莫尔条纹。设G1和G2的栅线夹角为θ,则莫尔条纹的宽度为:

　　s为被测透镜与光栅G1之间的距离。调整两个光栅的栅线之间的夹角θ,使θ 1°,则cosθ≈1,sinθ=2sin(θ/2);结合式(9),近一步化简,得到透镜的焦距公式:

　　由于s、d、p、w均为已知量,故只需要测出莫尔条纹与y轴的夹角φ,即可求出所需的待测透镜的焦距。由式(10),当测量装置固定后,wd/p即成为一个不变量,设为k=wd/p;则式(12)可以进一步简化为:

　　在本实验装置中,Talbot光栅周期p=0.02 mm,莫尔条纹的宽度w=10.0 mm,Talbot距离d=62.68mm;可以算得k值为:k=wd/p=31340 mm。实际测量中,系数k可以通过标准的长焦距透镜来校准,以减少w、d、p各自的测量误差而带来的对整体焦距测量的影响。