慢波结构参数对同轴相对论返波管线性增长率的影响

　　同轴相对论返波管自提出以来[1],其高功率、高效率的特点已经在理论研究[2]、数值模拟研究以及实验研究[3]中获得了证明。作为一种新型高功率微波器件,其结构尺寸对于输出特性的影响需要进一步研究。线性增长率是表征同轴相对论返波管中微波随时间增长的重要参数。实际理论设计中一般采用具有高线性增长率的结构和系统参数,这是实现高功率、高效率输出的前提条件。本文研究了波纹深度和波纹周期对同轴相对论返波管线性增长率的影响,以期为理论设计和实验调试工作提供参考依据。

　　1　相对论返波管线性理论

　　1.1　色散曲线

　　同轴慢波结构如图1所示,其中r1,r2分别为内外导体平均半径,p为内外导体波纹周期,d为波纹深度。图1内外导体壁半径rw1和rw2呈正弦波纹变化,随纵向距离z的变化为rw1= r1-dcos(2πz/p),rw2= r2-dcos(2πz/p)。根据Floquet定理和Borgnis函数法[4]写出慢波结构内TM0n模式场分布为

式中:纵向波数为修正Bessel函数。采用与文献[5]分析空心相对论返波管类似的方法,由电子运动的Lorentz方程、电荷连续性方程和电磁波Maxwell方程组,结合内外导体壁边界条件,得到色散方程为

式中:m,n=-∞,…,0,…,+∞。计算式(2)可得到同轴慢波结构色散曲线和各次空间谐波系数。

　　1.2　线性增长率

　　做如下假设:(1)同轴慢波结构无限长;(2)环行电子束厚度Δr无限薄;(3)轴向磁场无限大,电子只沿着轴向运动;(4)在电磁波的作用下,电子束的电流密度J,电荷密度ρ,电子速度v产生一级线性微扰:J = J0+J1,ρ=ρ0+ρ1,v = v0+v1。微扰量J1,ρ1和v1幅度远小于直流分量,都包含时空因子ej(ωt-β0z)并忽略二阶小量;(5)电子束流只与同步波发生相互作用,即“单波近似”。研究表明,同轴相对论返波管在理想状态下工作在近π模式,电子束流与准TEM模式基波同步作用而与-1谐波非同步作用[6]。由连续性方程得到

式中:e为电子电量;m0为电子质量;基波纵向电场为真空介电常数;rb1,rb2为环形电子束流内外半径,且|rb2-rb1|→0;γb为电子束流相对论因子,并设

显然在无源状态下式(7)右边为0,左边ω=ωres,ω为实际工作频率,ωres为共振频率,也就是输出微波频率,故

式中:β0为与电子束流发生相互作用的纵向模式的纵向波数。将式(10)代入式(7)并利用文献[7]所述方法化简得到

对于同步波,即准TEM模式的基波,W<0。n= 0的解对应于电子束流的快空间电荷波;n=1,2的解对应于慢空间电荷波,n=1时方程解为

　　说明在这种情况下电子落入同步波减速相位并不断将能量传递给电磁场,导致电磁场幅度随时间指数增长,此时ω的实部