三种常用油液污染度表示法之间关系的理论研究

　　据统计,液压设备70%以上的故障源自油液的污染[1]。为了提高设备的可靠性,人们在各自领域内通过理论分析、经验总结和实验研究获得了其所在领域机器所对应的以不同形式表示的许用污染度等级[1]。实现在不同方法所表示的污染度间的转换对于设备许用污染度的表达、不同行业之间的相互借鉴以及对已有成果的充分利用都具有积极意义。

　　本文作者理论研究了ISO4406污染度、NAS1638固体颗粒污染度及重量法污染度之间的关系。研究结果提供了在不同标准污染度之间进行换算的一种方法。

　　1 数学关系式推导

　　1.1 油液中固体颗粒粒度概率密度函数与给定粒度区间内颗粒数间的关系

　　在用油液中固体颗粒的粒度为一随机量。设其概率密度函数为fN(x),则粒度在区间[i, j]内的固体颗粒数ni,j为:

式中: N为油样中的固体颗粒总数。当[i, j]为时, ni,j分别对应于ISO 4406中规定的3个粒度区间的固体颗粒数。这时, N为1 mL油样中的固体颗粒总数。

　　同样,当[i, j]分别取[6,14)、[14,21)、[21,38)、[38,70)、[70,+)时, ni,j则分别对应于NAS 1638中规定的5个粒度区间的固体污染物颗粒数。这时N为100 mL油样中的固体颗粒总数。

　　油样污染度等级与标准中规定的粒度区间内的固体颗粒数成函数关系。

　　在NAS1638标准中,取其规定的5个粒度区间的固体颗粒数所对应的污染度级别Gi,j中的最高级为油液的污染度,即

式中: Gi,j=F (mi,j),关系式F由NAS 1638标准所规定。

　　在ISO4406标准中,油液污染度等级用其规定的3个粒度区间的固体颗粒数所对应的污染度表示,即,其中

关系式Fc由ISO4406所规定。

　　1.2 给定粒度区间内的固体颗粒的质量与粒度概率

　　密度间关系

　　为推导方便起见,设固体颗粒为球形,则粒度为的固体污染颗粒的质量为:

式中:Q为固体污染物的密度。

　　根据随机变量与其函数的概率密度间的关系[2],得F的概率密度为:

　　因此,油样中粒度在区间[a, b]内的固体颗粒物的质量为:

　　若油样体积取100mL,则W表示油样的重量污染度。

　　2 计算结果及讨论

　　假设磨粒粒度N分布服从对数正态分布,即磨粒粒度的概率密度为:

　　实际固体污染物的粒度总是有限的,所以计算中以截尾对数正态分布代替上述的理论对数正态分布。

　　图1、2为一算例。它们分别表示油液的NAS1638固体颗粒污染度与粒度分别不小于4Lm、6Lm、14Lm的ISO 4406污染度间关系和NAS 1638固体颗粒污染度与每100 mL油液中污染颗粒质量间关系。算例中,固体污染物颗粒的最大粒度、均值L、均方差R和污染颗粒的密度分别取: 100Lm、2Lm、1Lm和510 kg/m3。由图1可看到,当油液的污染度较低时,同一NAS 1638污染度等级会对应于不同的ISO 4406污染度等级。这说明,此时后者更能精确地反映油液的污染程度。随后,尤其在油液的常见污染度范围里,即NAS 7~12级之间,两种污染度间大体保持正比关系。这种简单的对应关系,为进行两种污染度之间的换算带来方便。由图2可以看到,当油液中污染物较少时,污染物质量的微小变化会引起污染度的急剧变化。同前,在油液的常见污染度范围里,两者之间的关系大体成指数关系,随污染物含量的增多污染度增加逐渐趋缓。