粗糙集和支持向量机在复杂电路系统诊断中的应用

　　0　引言

　　现代武器系统和工程系统日趋大型化与复杂化,且影响系统可靠性的因素较多,很难用准确的数学模型来描述其工作过程,加之试验费用昂贵、试验样本量少,因此基于小样本、高特征维数的大型复杂系统的故障实时诊断和准确定位是航空、航天和电力系统等领域亟待解决的问题。支持向量机(SupportVectorMa-chine, SVM)较好地解决了小样本学习问题,近年来在故障诊断[1-5]及预测[6-7]等领域得到成功应用。但如何提高支持向量机处理大数据维数的实时性,缩短样本训练时间仍是亟待解决的难题。波兰物理学家Pawlak于1982年提出的粗糙集(Rough Set,RS)理论[8]在知识约简,处理不准确、不完整知识等方面有巨大优势和潜力。综合上述两种方法的优点,本文提出了一种基于RS理论数据预处理的SVM诊断方法,利用RS理论在处理大数据量,消除冗余信息等方面的优势,通过RS理论降低故障特征模式的维数,间接地提高SVM训练和识别的效率。试验表明,该方法有较高的精度和较快的速度。

　　1　粗糙集和支持向量机

　　1.1　粗糙集理论

　　基于粗糙集的属性约简就是化简条件属性中对决策属性没有影响或影响较少的冗余属性,使化简后的决策属性对应更少的条件属性,即相同的决策可以基于更少量的条件。

　　1.2　支持向量机

　　支持向量机主要通过建立一个超平面作为决策曲面,使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化。如图1所示,实心点和圆圈分别代表两类样本,H为分类线,H1,H2分别代表各类中离分类线最近的样本且平行于分类线H的直线,它们之间的距离称为分类间隔(margin)。所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开且分类间隔最大。同理,在多维空间假定训练数据可以被一个超平面分开,如果这个向量集合能被超平面没有错误地分开,并且离超平面最近的向量与超平面之间的距离最大,则称这个向量集合被这个最优超平面最大限分开。

　　其中,a为与每个样本对应的拉格朗日乘子,求解对应的样本就是支持向量,得到最优分类函数:

　　支持向量机最初是针对两类分类问题而提出的,如何将两类分类方法扩展到多类别分类是支持向量机研究的重要内容之一[9-11]。目前常用实现支持向量机的多类别分类方法[5]主要有以下3种:1-v-r方法、1-v-1方法和决策导向非循环图方法。本文采用1-v-r方法构造k个支持向量机子分类器。在构造第i个支持向量机子分类器时,将属于第i类别的样本数据标记为正类,不属于i类别的样本数据标记为负类。测试时,对测试数据分别计算各个分类器的决策函数值,并选取函数值最大对应的类别为测试数据的类别。