混沌差分文化算法及其仿真应用研究

　　引 言

　　水电站水库优化调度[1]是一类具有非线性的复杂优化问题。经典的动态规划法(DP)虽然可以较好的解决此问题，但同时也存在明显缺陷。随着问题规模增大以及离散点数目的增多，DP 计算速度变慢，产生“维数灾”问题。为此，国内许多学者采用蚁群算法、粒子群算法以及遗传算法求解此问题，并取得了不错的效果。差分进化算法(DE)[2]是一种采用实数矢量编码的并行搜索算法，其原理简单，受控参数少，易于编码与实现。在第一届国际进化优化竞赛上，DE 表现突出，已成为进化算法的一个重要分支。近年来，DE 以其易用性、鲁棒性以及实数域强大的寻优能力在多个领域得到广泛的应用[3,4]。一些社会学研究者认为，文化可作为一个以符号编码的系统，在群体与群体之间或群体以内以一种显性的遗传机制的形式进行传播。根据这种思想，Reynolds 在文献[5]提出一种文化算法模型，在这个模型中，文化的进化过程被看作是在不同层面上的遗传操作。近年来，文化算法受到国外学者的广泛关注，并在一些领域得到成功应用[6,7]，但国内在这方面的研究较少。

　　DE 虽提出一种解决复杂优化问题的框架，但是在实际优化过程中，针对某些复杂优化问题，仍存在容易早熟收敛，无法搜索到全局最优解等缺陷。为此，本文尝试将 DE 嵌文化算法的框架，提出一种混沌差分文化算法。该算法使用DE 的进化算子对算法模型中主群体空间进行演化，同时，采用局部遍历搜索性能较强的混沌搜索作为信念空间的进化方式，在增加种群多样性的同时为主群体空间的进化提供最优模式。对几种典型的测试函数的测试结果表明，相比 DE，本文提出的 CDECA 能有效的避免早熟收敛，搜到全局最优解的能力得到显著提高。最后，将 CDECA 应用于某大型水库的优化调度，通过调度结果以及与传统动态规划法的对比分析，验证了 CDECA 求解该问题的可行性与有效性。

　　1 差分进化算法

　　DE 的基本进化算子包括变异，交叉以及选择的三种操作，与遗传算法不同的是，DE 在随机选择的父代个体间的差分矢量的基础上进行变异操作，生成变异个体;然后对父代个体以及变异个体实施交叉操作，生成试验个体;最后使 用贪婪策略在父代个体和试验个体间选择较优个体进入下一代。

　　1.1 变异操作

　　DE 中的变异操作是在父代个体间的差分矢量的基础上进行的，实际应用中 DE 有多种变异方案，本文所选取的变异方案的方程如下：

　　其中，bestx 为父代最优个体，1x 、2x 、3x 和4x 是从随机挑选的互不相同的 4 个父代非最优个体， F ∈ (0， 1 .2]为变异率，用来控制两个差分矢量对最优个bestx 的扰动，mx 为生成的变异个体。