空间伸展臂由力螺旋控制的弹性盘绕折叠

　　机构或结构的折叠是工程中为缩小其非工作状态下所占空间以便移动而常采用的方法,尤其是在航空航天工程领域[1-3]。由刚性构件组成的结构可以通过铰链实现折叠,如航天器上的太阳帆板在升空过程中就处在折叠状态,日常生活中的折叠式自行车以及雨伞等[2-5]。折叠也可以通过构件自身的弹性变形实现,如可盘绕折叠的空间伸展臂,其折叠过程是通过两端作用力螺旋使直杆发生弹性变形而成螺旋状,折叠状态下的螺距为最小。显然,实现折叠所需的力螺旋数值是结构设计的重要依据之一。文献[7]对单根杆的盘绕折叠过程进行了力学分析,用Kirchhoff理论在不计动力学效应的前提下研究了力参数连续变化与螺旋角的关系,考察了稳定性问题,导出了用分段函数表示的确保稳定盘绕折叠的力螺旋变化规律。下面继续这一工作,旨在探讨杆的端部约束与折叠过程的关系,为端部约束装置、横杆以及纵杆的结构设计和强度计算,以及折叠过程的控制设计提供依据。仍用Kirchhoff模型[8]。三根横杆组成的等边三角形确保纵杆在半径为R0的柱面上等距离分布,沿纵杆方向有多个排列,因此,可简化为光滑的柱形双面约束。不计自重的三根纵杆与上下两盘用球铰或柱铰连接,如图1所示。设变形缓慢可以不计动能。

　　1　弹性杆的Kirchhoff方程及其首次积分

　　设圆截面弹性杆的半径为a长度为l,三根纵杆端部的铰链均匀分布在半径为R0的圆周上,横杆与纵杆铰接确保三纵杆同步协调变形,中心线形成的螺旋形在半径为R0的柱面上。以下圆盘的形心为原点建立固定参考系(O-ξηζ),基矢量为eξ, eη, eζ其中ζ轴为螺旋的轴线。在中心线的任意一点p建立截面的形心主轴坐标系p-xyz,基矢量为e1,e2, e3, e3为中心线切矢,其相对(p-ξηζ)的姿态用Euler角ψ,,φ确定,如图2所示。

?

式中:F,M为横截面上内力的主矢和主矩;s为中心线的弧坐标;f为均布约束力的集度,沿着x1轴。圆柱面上截面姿态的约束方程为[7,9]

　　分别为截面主矢在螺旋周向y1的分量和主矩的eζ分量;F1,F2,F3为主矢的主轴分量。首次积分表明主矢的eζ分量,主矩沿e3的分量,以及截面内力对螺旋中心轴力矩的e分量都与弧坐标无关。利用这3个首次积分和约束(2),从方程(1)导出关于的微分方程[7]

式(11)和(12)既是截面的内力,其端点值亦为端部约束须满足的力边界条件.

　　2　弹性杆的螺旋平衡状

　　态式(10)存在常值特解[7, 10]

示。由此可知,从端部的受力来看,在x1(即x2)方向不受力和力矩作用;从变形和运动来看杆的端部姿态至少应有两个自由度.

　　由式(1)、(2)和(6),解得在柱面约束下螺旋线平衡时分布约束力的集度