岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究

　　1 引 言

　　近年来，随着水电工程规模的发展，岩石的蠕变问题越来越突出，迫切需要建立岩石非线性蠕变模型，以模拟岩石全部 3 个阶段的蠕变破坏过程。目前，非线性蠕变模型研究已经有很大的进展，有大量研究成果可供参阅。概括起来，非线性模型大致可以分成两类：一类基于黏弹塑性理论基础[1～6]，另一类基于损伤理论基础[7～10]。这些模型的建立推动了岩石非线性流变理论的发展，但仍存在一些问题需要加以克服和完善，例如有的岩石如盐岩在蠕变第三阶段表现出渐变的非线性蠕变破坏特征，有的岩石如大理岩则表现出陡然破坏特征，如何在同一模型中反映不同特征的蠕变破坏过程，还需要进一步研究完善;另外，如何在流变参数中正确反映应力水平与时间的共同影响，还需进一步系统研究。

　　本文在时效强度理论和损伤理论基础上，建立随时间、应力水平变化的流变参数非线性表达式，从而形成一种新的非线性黏弹塑性蠕变本构模型，用以统一描述硬岩和软岩的蠕变破坏过程。

　　2 西原模型及黏塑性流变参数

　　以元件表示的西原模型见图 1，由于元件少、能全面反映岩石弹–黏弹–黏塑变形特性[11]，因此得到广泛应用。以一维情况为例，其增量形式本构关系可以表示为

1η 为弹性黏滞系数;2γ 为流变参数(为塑性黏滞系数2η 的倒数)，为常数; Δt 为时间增量;lσ 为长期强度;< > 为算子符号，当lσ σ>0 时取该函数值，当lσ σ≤0 时取 0。

　　由于黏塑性流变参数2γ 是常数，因此西原模型一般只能描述第一、第二阶段的蠕变，不能反映加速阶段的蠕变。曹树刚等[12，13]探讨了以非线性元件改进该模型的方法，本文将从新的途径探讨建立非线性蠕变模型。由于黏塑性流变参数2γ 与岩石的内在微结构有密切关系，而在蠕变过程中，岩石的时效损伤将改变岩石内在微结构，也即黏塑性流变参数将随岩石的时效损伤而变，因此该参数与时效损伤有关，只要建立该参数与时效损伤之间的联系，那么就可建立黏塑性流变参数的非线性表达式，也就可以建立非线性蠕变模型。所建立的黏塑性流变参数非线性表达式应满足：

　　(1) 随蠕变发展而非线性变化。当外载超过岩石的长期强度时，黏塑性应变出现，损伤也就产生，黏塑性流变参数就开始变化。在初始阶段，黏塑性应变累积比较小，也即岩石的损伤比较小，黏塑性流变参数变化小，基本上可看作常数，蠕变基本上近似于线性变化;随着时效损伤的累积，该参数将加速变化。