考虑延长啮合时齿轮参数振动稳定性研究

　　引　言

　　齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要传动系统,其振动特性直接影响机械系统和机械装备的性能和工作可靠性。因啮合过程中参与啮合的轮齿对数变化导致的时变啮合刚度激励,是齿轮系统振动噪声的主要激励源之一。考虑了时变啮合刚度激励后,齿轮系统动力学实际上是一参数振动问题[1]。在某些工况下,由时变啮合刚度引起的参数激励将导致系统不稳定和剧烈的振动。因此,研究齿轮系统参数振动稳定性是齿轮系统动力学的重要内容之一,并取得了许多重要成果[2]。在直齿轮参数稳定性振动研究中,通常假定轮齿沿理论啮合线啮合,并在理论啮入点和啮出点“突然”进入或退出啮合,这就使得时变啮合刚度可以近似为矩形波形式[3～6]。但实际上由于轮齿受载弹性变形使得后一对轮齿在理论啮入点之前提前进入啮合,前一对轮齿在理论啮出点之后滞后退出啮合,那么实际的啮合线较理论啮合线延长,因此这种现象被称为延长啮合(Extended Tooth Contact)[7,8]。由于延长啮合是在理论啮合线外进行的,所以又被称为线外啮合(Off-Line-of-Action-Contact)[9,10]。因延长啮合使得啮合刚度的时变形式发生改变,尤其是在单双齿交替的过程中,啮合刚度随时间不再具有突变性,而是一个过渡过程。这一变化对系统的参数稳定性具有重要影响。

　　目前,人们主要研究了考虑轮齿延长啮合时系统静态传递误差以及啮合刚度的计算方法[9～11]。在此基础上,文献[7,8,12～14]分别采用集中参数模型和有限元模型讨论了延长啮合对于系统动态响应的影响情况。但是现有文献均未涉及考虑延长啮合与否系统稳定性(主要是稳定区域)的变化问题。那么,本文将开展有关延长啮合效应对于系统参数稳定性影响方面的研究。

　　事实上,对于一般参数振动系统,其稳定性是由系统特征指数(Characteristic Exponent)实部确定的[15]。而特征指数是与系统状态转移矩阵(StateTransition Matrix)有关的。这种通过求解系统状态转移矩阵进而进行系统稳定性分析的方法被称为Floquet方法[16]。目前,Floquet方法已经应用于直升机悬翼的动力稳定性[17,18]、连杆机构稳定性[19]、内燃机曲轴扭转振动稳定性等方面的研究[20],但是将其应用于齿轮参数振动系统,还是刚刚开始。文[21]采用Floquet方法分析了考虑齿面摩擦时齿轮参数振动稳定性问题,文[22]首先采用该方法讨论了一个两自由度弹簧质量系统的稳定性,然后将其应用于螺旋锥齿轮系统参数稳定性研究。本文也将采用这种方法讨论考虑延长啮合后系统稳定区间的变化情况。

　　本文的主要内容是:首先建立齿轮副扭转参数振动分析模型;进而给出适用于该模型的参数稳定性分析方法,主要包括状态转移矩阵的确定以及相应的稳定性判据;在此基础上,以实际应用的高速重载齿轮副为例[23],分析考虑延长啮合与否,系统参数稳定性的变化情况。