水平阶跃荷载作用下框架结构动力稳定性研究

　　1 问题的提出

　　稳定性分析是结构分析中的热点问题之一，对结构静力稳定性问题研究较多，取得了一些研究成果，较好的解决了结构特征失稳、静力非线性失稳等问题，研究成果对提高结构设计的可靠性具有重要意义.但相对于静力稳定，结构的动力稳定性问题目前还没有很好的解决，尤其是非线性动力稳定性问题还有待深入的研究.虽然对大跨度结构(网壳及网架等) 的非线性动力稳定的研究取得了一些进展，建立了适用于网壳结构的动力稳定性实用判别方法，确定了阶跃荷载、地震荷载等作用下网壳结构动力稳定临界荷载，并通过实例计算，分析了动力稳

　　定性临界荷载与静力临界荷载的关系[1][2].但是，对于工程中常见的框架结构的动力稳定性研究较少.

　　2 框架结构动力稳定性分析的基本过程

　　要深入研究框架结构的动力稳定性问题，应从结构动力方程入手，其有限元基本方程如下

　　式中，[M]、[C]、[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{P}为荷载列阵，{u}为位移列阵.对于动力问题来，尤其是非线性动力问题，式(1)中的各项随时间变化而变化，一般设结构的质量矩阵和阻尼矩阵都为正定，刚度矩阵采用切线刚度矩阵[Kt]，利用增量法求解. 要精确解决动力稳定性问题，必须对结构进行时程分析，研究结构的切线刚度矩阵的正定性和结构动力反应的敛散性.为了确定结构的动力稳定的临界荷载，可以逐级增加荷载，计算结构在各级荷载下的动力反应，分析结构的切线刚度矩阵和结构的动力响应，如果荷载的微小变化导致结构动力反应发散且结构的切线刚度矩阵非正定，可以认为结构已经达到动力失稳临界状态，此时荷载即为结构动力稳定的临界荷载.

　　为了更好的判断非线性时程分析中结构切线刚度矩阵[Kt]的正定性，一般把结构的切线刚度矩阵做如下分解

　　式中[L]为主元为 1 的下三角矩阵，[D]为对角矩阵.通过 [D] 的正定性判断切线刚度矩阵的正定性.在时程分析中，若[D]中出现小于零的元素，则结构处于不稳定状态，已经越过临近点，此时需要减小荷载增量重新计算，直到逼近临界点，即 det[Kt]=0，此时荷载即为结构动力失稳临界荷载[3].

　　对于框架结构，可以利用塑性铰来模拟材料非线性问题，以方便非线性问题的求解.在梁柱相交处、集中荷载作用处等弯矩较大处设置塑性铰，采用增量法，逐级增加荷载，当第一个(批)塑性铰出现后，修正单元刚度矩阵，相应的调整结构的刚度矩阵，继续计算，随着塑性铰的不断出现，结构的刚度矩阵也不断变化，可以利用以上(2)式判断结构切线刚度矩阵的正定性，同时结合结构的动力响应来判断稳定性.