非高斯脉动风压的模拟研究

　　在工程结构设计中,风荷载是各类重大工程结构的重要设计荷载之一[1]。传统的分析方法是假设风荷载为高斯平稳随机过程而作用在线性结构上,这个假定能极大地简化分析计算过程。然而,在考虑分离流作用的一些重要区域,例如建筑物屋盖边缘、屋面转角等,风荷载表现出强烈的非高斯特性[2, 3],风洞试验结果[4, 5]也证实了这一点。

　　风荷载非高斯平稳特性是指风荷载时间序列概率密度函数分布为非正态分布,而且它的统计特性不依赖于时间原点的选择处处相等。高斯风荷载的高阶累积量为零,而非高斯风荷载一定存在某个高阶累积量不为零的特性。非高斯风荷载与高斯风荷载相比较具有非对称高峰态的特征,这样在仅有均值和方差的标准下可以得到不止一种符合要求的非高斯风荷载。因此,要获得更精确的非高斯风荷载,必须引入其它的高阶参量,例如高阶统计量:偏度系数和峰度系数。相比于高斯风荷载,非高斯风荷载更容易使结构发生疲劳破坏[6]。因此,模拟获得具有一定偏度系数和峰度系数的非高斯风荷载是非常有必要的。非高斯风压时程的数值模拟一向是研究的难点和热点[7-11]。Seong和Peterka[7, 8]基于FFT方法,采用指数自回归峰值模型进行了单变量和多变量的非高斯风压时程的模拟。Kumar和Stathopolous[4, 9]基于FFT方法,采用了参数较少的指数峰值模型模拟了一维单变量非高斯风压时程,用于大跨低矮屋盖的风振分析。但这类方法需要对峰值模型参数不断地优化使得模拟出的非高斯风压时程具有指定的偏度和峰度。Gurley和Kareem[10]提出了新的静态转换法模拟非高斯风压,但该方法生成的单样本非高斯风压的偏度和峰度与指定的偏度和峰度并不是十分吻合,需要对多样本非高斯风压求平均偏度和平均峰度才能很好地与目标值吻合。之后,Gurley和Kareem[11]运用基于谱相关的模拟方法对非高斯风压进行了模拟,但该方法需要反复运算生成偏度和峰度与目标偏度和峰度误差较小的非高斯风压。

　　本文提出一种模拟非高斯脉动风压的框架。首先,将根据风速与风压间的关系,进行脉动风压功率谱密度函数的严格推导。然后,基于导出的功率谱密度函数、Johnson转换系统和数字滤波提出一种能够快速而有效的方法来模拟具有一定偏度和峰度的非高斯脉动风压。最后,通过一个一维单变量非高斯脉动风压的模拟算例对该方法的可行性和正确性进行了验证。

　　1　脉动风压功率谱的推导

　　风是大气层中空气相对地球表面的运动,其成因十分复杂。从本质上看,主要是大气层吸收地球表面辐射热而导致空气温度、密度、湿度不均匀,从而在大气层中形成压差,引起空气流动而形成风[1]。风压就是垂直于气流方向的平面所受到的风的压力。由于近地面风可以看作不可压缩的流体,则根据不可压缩理想流体作稳定运动的伯努利方程,风速与风压存在的基本关系为: