一种新的随机减量函数的构造及分析

　　1　引言

　　在结构振动分析中,随机减量技术(RandomDecrement Technique)是从结构随机响应信号获取结构自由衰减信号的一种非常方便有效的方法。由于很多结构,特别是现代的大型复杂结构,如高层建筑、桥梁及海洋平台等,处于复杂的环境载荷作用下,这些环境载荷经常是无法测量的,而且要实现对这些结构的人工瞬态激振是难以实现的或者花费太大。而随机减量技术的最主要的特点就是它对外激励只有定性要求,仅仅对响应的信息做数据处理。

　　振动特征分析的随机减量技术是由Cole[1,2]在七十年代首先提出的。随机减量技术的基本思想[3]是建立在线性系统的叠加原理基础上的,利用测量的响应信号构造出表征结构自由振动的响应信号,即表征结构特性的一个自由衰减信号。由于随机减量技术的实现简单,同时在实际工况下可以实现数据实时分析,现在已经成为一项提取结构自由衰减信号非常成熟的技术,并且在振动模态分析[4]、结构损伤检测等[5]领域中得到广泛的应用。

　　随机减量技术的核心是通过随机减量函数给出具有系统自由振动特征的系统近似齐次解。但当随机外激励的均值不为零时,传统的随机减量函数在某些情况下将不再具备这一特征。在实际应用中,很多时候受环境、测量等条件的限制,信号中夹杂着很多非线性噪音(如海洋波浪的形状是比Gauss分布更复杂的分维Brown运动分布,这就导致海洋结构所受波浪力统计特征也具有分维特征;复杂机械运转中由于碰撞、摩擦的存在使得系统噪音也具有一定的分维特征等),且这些噪音不一定满足均值为零的条件,使得传统的随机减量技术的应用受到一定的限制。与通常在对传统随机减量技术的研究和改进时集中考虑触发条件的选取的不同,本文根据作者在对Brown运动和分维Brown运动(这是由于,很多随机外激励可以用Brown运动和分维Brown近似)的表征分析中得到的启发,从随机减量函数的构造形式入手,提出一种新的随机减量函数的构造形式,希望通过这种构造给出的随机减量函数能适应更广的应用范围和得到更可靠的结果。

　　2　随机减量技术介绍

　　随机减量技术的核心是利用在随机激励下的系统的响应信号构造一个系统的自由振荡信号,即

　　对于随机减量函数的严格的数学描述,由Vandiver等[6]首先明确提出:在满足高斯分布、均值为零的随机过程这一个特定的情况下,随机减量函数正比于相应随机信号的自相关函数。随后很多学者又进一步得到了互随机减量函数与响应相关函数的关系[7,8]。但这些推导都是基于水平穿越触发条件,即触发条件为常数值TX(t)= C。而根据一般形式的触发条件,Asmussen[9]和Brincker等[10]推导出了随机减量函数与响应相关函数之间更一般性的数学关系,即对于一般的触发条件可表示为