双各向异性Meta材料矩形波导中的导波模分析

　　0　引言

　　近年来,人工复合材料在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内获得了愈来愈广泛的关注。含有开口谐振环(SRR)结构的Meta材料更是引起了各国学者的高度关注[1-4]。

　　利用Meta材料的超常规电磁特性,各类加载Meta材料的导波器件其电气性能都有所改变。Wei等人研究了具有任意截止频率的含有双负和双正参量的Meta材料矩形波导[5],Alu等分析了基于相位补偿效应下的具有双层Meta材料平板波导的导波模式[6],Wu等人则对双负参量平板波导中各传播模式的虚波数进行了研究[7]。但是,SRR是由

　　两个同心金属片开口环组成,因为结构上的非对称性,含有SRR的Meta材料对于入射场的电磁响应除了电耦合,磁耦合之外,还存在磁电耦合,构成了双各向异性介质[8]。所以,在分析Meta材料填充波导的时候必须考虑双各向异性效应,而不是单纯地将介电常数和磁导率视为负数。

　　基于以上考虑,本文将SRR作为加载单元,分析了含有Meta材料矩形波导的新型传输特性。结果表明,由于SRR所引起的双各向异性效应,横电(TE)波将出现传播常数随频率增高而减小的异常TEm0模式以及单模传输频带范围增大的TE0n模式。特别是,当Meta材料成为单轴双各向异性介质时,TE波和横磁(TM)波在此新型介质波导中的相速度能够减慢,甚至达到零速度传播。

　　1　双各向异性Meta材料矩形波导中TEm0模和TE0n模

　　考虑到磁电耦合效应-κ,Meta材料可用下式描述^[10] :

　　式中,Z₀=,ε,μ和κ均为张量,在如图1所示的坐标下可表示为^[9]

　　式中,ω0为谐振频率,a=r0-c/2,b=r0+c/2,c,d,r0如图1所示,由SRR的几何参量决定。对于其他摆向的SRR,=ε,=μ和=κ需要相应的坐标变化。假定入射波沿正z轴方向在如图2所示的填充Meta材料的矩形波导中传播exp(-iβz′),中,β=kz/k0为z方向的归一化波数。

　　由Maxwell方程可以得到TE和TM波的纵向场分量的耦合方程:

　　式中,x′表示/x′,y′表示/y′,x′=k0x,y′=k0y,z′=k0z,而h=Z0H则表示归一化的磁场。可以看到,如果κ≠0,Ez和hz的耦合效应只有在x′≡0或y′≡0时才能消除,所以对于图1所示的SRR摆向,本文只考虑当m=0或n=0时TEmn模式(因为TMmn模式中的m和n均不能为零)。当y′≡0时,TEm0模的归一化传播常数满足β2=μxxεyy-κ2-β2x(μxx/μzz),其中βx=kxk0。相应的各传播模式的截止频率为fc=。从图3可以看出,当μxxεyy-κ2>0时,此填充Meta材料矩形波导中的TEm0模与传统TE模无异,传播常数|kz|将随频率f的增大而增大。但是,当μxxεyy-κ2<0,TEm0模将出现传播常数|kz|随频率f的增大而减小的异常传输。进一步研究发现,TEm0模的这种异常传输只有在双负参量情况下(μxx<0和εyy<0)或单负参量情况下(εyy<0)才可以发生。由式(2)知道,μxx和εyy在略大于Meta材料的谐振频率ω0的一小段频带内取得负值,此时TEm0模的这种异常传输将可能发生。