液压缸驱动的剪刀撑机构运动及动力学分析

　　1　运动学分析

　　此机构为平面运动,可用瞬时速度中心法及速度的矢量合成与分解来求解活塞的运动速度。图1为其运动分析机构简图。

　　已知AC绕A点旋转运动,设旋转速度为ω,AC=DB=2a,则

　　C点的瞬时速度　vC=2aω

　　台面升降速度　v_台面=2aωcosβ

　　D点的瞬时速度　vD=v_台面=2aωcosβ

　　ω=v_台面/ (2acosβ)

　　O点的瞬时速度　v0=ωb

　　O点沿液压缸方向的瞬时分速度

　　v₀₁=ωbcos(90°-θ+β)

　　已知D点运动方向为垂直方向,B点运动方向为水平方向,故BD的瞬时转动中心为C,令BC=d,则

　　E点运动速度

　　活塞运行速度

　　根据设计要求的台面升降速度v台面及剪刀撑机构的结构尺寸可求出活塞运动速度,依此确定液压缸的流量;反之,在已确定液压缸的流量,即已知活塞运动速度的情况下,也可求出台面升降速度。

　　由以上θ、β、γ的关系式可知,台面升降速度v台面与结构尺寸a、b、l、h及活塞运动速度v_活塞有关,在给定a、b、l、v_活塞的情况下,台面升降速度v台面在台面升降过程中随h变化而变化。在实际工程设计中,要求台面升降速度v_台面平稳。而在液压系统中希望活塞运动速度在每一升降过程中保持不变,从而保证了台面运行平稳。在现有结构中要使v_台面不变化较困难,成本较高,只能对结构尺寸进行适当调整,使变化范围尽可能小,以满足使用要求。

　　2　动力学分析

　　图2为动力学分析简图,考虑整个剪刀撑机构为平衡对象,铰链约束为理想约束,将液压缸从中间断开分为2个大小相等、方向相反的外力,此结构可简化为3个外力:台面载荷M、液压缸2端的顶力P、P′, P=P′,依虚位移原理知,所有作用在该质点系的主动力在任何虚位移中所做的虚功之和等于0,即

　　取如图2所示的坐标轴,可得

　　经过变分运算后得

　　整理后得P=

　　由此式可见,在给定台面载荷M的情况下,活塞推力P随θ、β角变化而变化,而θ、β角与结构尺寸a、b、l及h有关。因此根据设计所要求的载荷和剪刀撑结构的尺寸,即可求出在整个行程范围内液压缸活塞的推力,并由此确定液压系统的工作压力。

　　3　计算实例

　　根据以上运动学及动力学分析得出的关系式,编写了相应的计算程序,通过计算机可以方便地得到整个升程范围内各点的活塞推力和给定液压缸速度条件下各点的台面升降速度。已知参数如下:a=3 000 mm,l=840 mm,b=490 mm,θ=26·71°,β=14·08°,h=1 460~4 760 mm,台面载荷M=600 kN,活塞运动速度为0·012 7 m/s。计算结果见表1。