电液控制系统基于LQR的最优控制研究

　　0前言

　　电液控制系统将电气和液压有机结合起来,它综合了两个方面的优点,既具有快速易调和高精度的响应能力,又能控制大惯量实现大功率运动输出,因而得到了广泛的应用。它首先在军事应用中大显身手,特别是在航空航天上的应用;后来在非军事工业上的应用也越来越多,目前已在机床工业、工程机械、工业机器人、塑料加工、地质和矿藏探测、采煤机械、冶金、汽车制造业及各种可移动设备的自动控制领域得到了空前广泛的应用。

　　与此同时,电液控制系统控制策略也在不断发展。多年来,从传统的PID控制、自适应控制到变结构控制、鲁棒控制、智能控制,诸多新颖的控制手段得到不断发展和完善。

　　最优控制理论是现代控制理论中重要组成部分之一。近50年来,科学技术的迅速发展,对许多被控对象,如宇宙飞船、导弹、卫星和现代工业设备与生产过程等的性能提出了更高的要求,在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优化问题就是依据各种不同的研究对象以及人们预期要达到的目的,寻求一个最优控制规律或设计一个最优控制方案或最优控制系统。最优控制理论研究的主要问题是根据所建立的被控对象的数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象按预定要求运行,并使给定的某一性能指标达到极小值(或极大值)。

　　对于线性系统,若取状态变量和控制变量的二次型函数的积分作为性能指标函数,则这种动态系统最优问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题,简称线性二次型最优控制问题或线性二次型(LQR)问题。在控制理论中,线性二次型问题占有重要的地位。一方面,许多控制问题可以化为线性二次型问题,另一方面,它在理论上也比较完善和成熟。由于线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化,且可导致一个简单的线性状态反馈控制律,易于构成闭环最优控制,便于工程实现,因而在实际工程中得到了广泛的应用l’]o电液控制系统中应用LQR最优控制主要解决两方面的问题:调节器问题和跟踪器问题。本文主要基于LQR最优控制解决电液位置控制系统中的轨迹跟踪问题。

　　1电液控制系统的状态空间描述

　　1.1电液控制系统的系统构成

　　电液控制系统的主要动态环节有:指令及放大器件、电一机械转换器件、液压转换及放大器件、液压执行器件、控制对象、各种测量及反馈器件,结构框图见图1。

　　1.2电液控制系统的数学模型

　　电液控制系统职能图如图2所示。