阀控缸的非线性建模和分析

　　0 引言

　　阀控缸结构简单,制造容易,一般作为一些电液伺服系统的动力机构。目前,各种阀控液压缸系统在工程上都得到相当广泛的应用。阀控对称缸系统具有优良的控制特性,在实际工作中得到了充分证明。阀控对称缸系统的数学模型和理论分析已较成热,笔者从阀控对称缸的特性出发,建立了阀控缸系统的非线性数学模型,为阀控缸系统特性的进一步分析提供了理论基础。

　　以往,一般采用在工作点附近进行近似线性化得到一个近似的线性关系。这种建模方法并不能够准确地描述系统内部的非线性特性,只能说明在稳定工作点的特性。如果偏离这个工作点稍大一些,就会出现较为严重的非线性情况,误差也较大。随着近代工业对控制精度的要求越来越高,非线性及其相应的控制策略逐渐成为了近代液压伺服控制系统的研究热点。建立准确的非线性模型,对于了解系统的非线性特性、采取合适的控制策略显得非常重要。

　　在非线性模型建立之后,通过适当的非线性状态反馈变换,实现了非线性系统的输入、输出全局线性化。一非对称缸只能进行局部的反馈线性化,而且需要讨论它的局部稳定性。而阀控缸由于其特殊的对称结构可以直接运用非线性理论进行线性化^[1-2]。这为双喷嘴挡板阀控缸非线性系统的精确线性化控制提供了理论基础。

　　1 非线性建模

　　阀控对称缸在现代航空领域应用非常广泛,特别是在飞行器舵机中的应用,一般舵机的动力部分看成一个阀控缸^[4],那么对于这一部分的控制研究就显得相当重要了。笔者现将滑阀和液压缸独立出来研究。阀控缸的示意图如图1所示。

　　阀控缸由1个对称阀和1个对称缸组成。图1中x_V表示阀芯位移; p₁和p₂分别为左、右两腔的压力;x_t表示活塞的位移; A为活塞的有效面积; m是活塞、出杆和负载折合到活塞上的质量。

　　由于对称缸的特殊性,可以得到以下的关系:

　　由液压缸的流量连续方程可以得到左侧腔内的方程

　　式中: V表示活塞位于中位时左腔体积,由于阀和对称缸具有对称结构,则右侧的体积也是V; E为体积弹性模量; w为滑阀阀口的面积梯度; C_i、C_e分别为内泄漏系数和外泄漏系数;正负方向为图上表示的方向^[4]。

　　同理可以得到右侧腔内的流量方程

　　根据力学原理得到,活塞的运动方程:

　　下面选取状态变量: