液压伺服驱动的并联机器人离散滑模变结构控制

　　0 引言

　　相对串联机器人而言，并联机器人具有剐度大、承载能力强及无累积误差等优点。因此，近年来，并联机器人已得到了国内外的普遍重视，并正成为当国际机器人研究领域的一个重要分支。

　　本文的研究对象就是我校研制的具有国内先进水平的大型实验室样机—六自由度并联机器人。其几何结构简图如图1所示。它由一个可进行空间位置变化的运动平台、一个固定基座、以及连接运动平台和基座之问的六个结构相同、长度可以分别调节的支撑杆件构成。运动平台上装有机械手，杆件与平台之问采用虎克铰链连接。

　　图1 并联机器人结构示意图

　　本样机的支撑杆件均由电液伺服系统驱动，从机构学理论来讲，这六个杆件是按相互独立无耦台来设计的。但在实际有负载时，各杆之间是弱耦合的，其对应的系统模型和参数也不尽相同，且存在着定的时变非线性及随机干扰。因此，寻求一种能克服参数摄动和外界干扰，且同时获得较高的动、静态性能的控制规律，这是并联机器人能否从实验室走向实际应用的关键。

　　变结构控制是一种能用来处理线性和非线性系统的鲁棒控制方法，由于变结构系统中的滑动模态具有不变性，即它和系统的摄动性和外干扰无关。这种理想的鲁棒性引起了控制界的极大关注。并且已得到了很大的发展。随着计算机技术的飞速发展和工业自动化等领域的实际需要，控制算法的实现经常利用数字计算机。所以离散变结构控制的应用更具广阔性。

　　本文从上述角度出发，针对液压伺服驱动并联机器人数学模型的特点，设计了一种具有变速趋近律的离散滑模变结构控制器。仿真研究结果表明控制效果是令人满意的。

　　1 离散滑模变结构控制器的设计

　　考虑被控对象离散状态方程为：

　　X(k+1)=(A+△A)X(k)+(B+△B)u(k)+d(k) (1)

　　其中：状态向量x∈Rn，输人向量U∈R1，A和B分别为相应维效的矩阵，且假定(A，B)可控。△A、△B为参数变化，d(k)为外界干扰，均未知。

　　这里把未知项△A、△B和d(k)的影响等效为个外部干扰 φ(k)，

　　φ(k)=△AX(k)+△Bu(k)4-d(k)=X(k+1)-Ax(k)-Bu(k) (2)

　　φ(k)是未知的。

　　此离散系统的滑模面方程描述为：

　　S(k)=CX(k) (3)

　　其中：c∈R1xn是一个定常矩阵。在滑模控制中，协换矩阵c的确定必须保证系统稳定，亦即使被控系统的特征值在单位围内。控制律的选择必须使状态轨迹的运动趋向于滑模面。若满足了收敛条件，则状态轨迹将被迫趋向滑模面。这里切换函数的设计，利用离散趋近律：