弹性机翼阵风响应数值计算方法

　　1　引言

　　动力响应分析在现代高速飞机的设计过程中占有非常重要的地位,所谓动力响应,是指飞机在飞行过程中由于外力作用随时间任意变化引起的动力效应,如大气紊流和阵风引起的交变力,由于机翼和发动机尾流等引起的结构激振作用等[1-3]。在飞机设计计算中必须综合考虑气动弹性效应,以防止出现不利的气动弹性现象。

　　目前,在工程上的动力响应计算中,大多采用的是数值分析的方法,文献[4]采用以格林函数法为基础的边界元方法,结合时间历程法,求解位势方程,得到了超声速机翼-尾翼对突风作用的动态响应;文献[5]采用数值求解N-S方程的方法得到了某弹性翼身组合体在离散阵风形式下的动力响应。本研究以截面均为NACA0012翼型的展弦比Λ=5的平直弹性机翼为研究对象,采用数值求解非定常Euler方程的方法来分析其在“1-cos”形式阵风作用下的动力响应问题。

　　2　计算模型

　　2·1　流动控制方程

　　对于绕机翼的三维非定常湍流流动,流动的主控方程采用三维非定常欧拉(Euler)方程,在计算坐标系下可写为

　　2·2　弹性计算模型

　　为推导弹性计算模型,如图1所示,设作用在飞机弹性面上的载荷为p,是空间和时间的函数,扰动将产生附加气动力,设为Δp。若记弹性面上单位面积的质量为m(x,y),弹性面的总面积为S,弹性面上各点偏离其平衡位置的z轴向位移为w(x,y,t),由此可得z轴向力、对x,y轴力矩的扰动平衡方程如下[1]:

　　式中τ称为虚拟时间。在虚拟时间步中,计算本文采用隐式近似AF分解的方法[8]计算推进;在方程空间导数的离散中,对流项采用了Roe的通量差分来离散[6]。

　　对于阵风响应问题,计算时需要通过引入“网格速度”来计入阵风的影响[3]。根据相对运动的思想,如果网格的速度为u,相当于计算域在网格不动的情况下整体都受到-u的来流作用。因此,图2中阵风的作用与整个计算域网格以速度wg向下运动是一致的,模拟图2中的阵风可以通过对整个计算网格附加向下运动的网格速度wg来实现,具体反映到方程中,即计算中需考虑坐标对时间的导

　　3·2　计算网格及网格变形处理方法

　　本文计算中的机翼为截面均为NACA0012、翼型的展弦比Λ=5的平直弹性机翼,计算时生成C-H型网格,网格维数为:159(流向)×40(法向)×33(展向)。由于在计算中机翼会产生弹性变形,所以本文采用了动网格技术,即机翼变形后,网格也随之产生变形,网格变形采用的是文献[9]中介绍的类似弹簧变形的算法,网格的变形速度应计入式(13)中。如图4所示给出了机翼在俯仰方向变形前后展向某一截面内的网格变形情况。