计算气动声学高阶差分格式的GPU并行实现

　　引言

　　噪声水平是民航客机设计的关键指标之一，随着公众环保意识的不断提高，适航规范中对噪声水平要求越来越高。为了满足现有及未来适航要求，大型客机的设计必须关注噪声问题。机体噪声和发动机噪声是两类主要的噪声源，尽管随着发动机技术的发展，大涵道比涡扇发动机的噪声水平已经有了明显改善，但是在起飞阶段，发动机噪声仍然是大型客机的重要噪声源。其中风扇和外涵道所引起的噪声是一个主要部分。

　　计算气动声学( Computational Aeroacoustics，CAA)是计算流体力学和气动声学结合的一门交叉学科，计的重视，并逐渐成为航空声学的研究热点之一，与声学风洞试验相结合，正快速发展成为研究声学问题的重要手段之一。该方法主要是通过求解 N － S 方程或Euler 方程进而获得声场的一些数值解。CAA 方法需要更精确捕捉非定常流动和声辐射特性，其压力脉动的幅值要远小于 CFD 分析所关心的物理量，时间和空间的差分格式通常需要采用高阶精度格式，其计算量之大限制了其在低噪声设计领域的广泛应用。

　　自从科研工作者发现 GPU( Graphics Processing U-nit) 可用来做科学计算以来，人们开展了许多对 GPG-PU( General- Purpose Computing on Graphics ProcessingUnits) 的研究工作。如今 GPU 计算已经应用 CFD［1］，数值计算［2］和数据挖掘［3］等领域。

　　国外对计算气动声学的研究在广度和深度上都取得了大量的成果，也开始关注在 GPU 上的应用［4］。相比而言，国内 CAA 的研究尚处于起步阶段，而基于GPU 并行计算的 CAA 算法也几乎没有 。本文研究CAA 方法中常用的高阶有限差分在 GPU 架构上的实现特点，并与 CPU 串行和 MPI 并行的性能进行了对比分析，为进一步的研究提供了基础。

　　1 管道声传播问题控制方程及求解

　　针对飞机真实外形的噪声问题都是三维问题，采用 CAA 方法进行分析面临的主要问题之一是计算效率较低，难以在低噪声设计中使用，通常采用各种物理简化方法来处理。针对高涵道比涡扇发动机风扇噪声的声传播问题，可以简化为 2． 5 维线化欧拉方程( LEE) 的轴对称问题。本文的研究对象是简化的均匀圆管。

　　给定常均匀来流一个小扰动，气动噪声的传播可用圆柱坐标系下的线化欧拉方程来描述，其具体公式如( 1) ～ ( 5) 所示。

　　式中，( ρ'，V'，p') 分别代表密度，速度和压力扰动项，( ρ0，V0p0) 表示均与来流特征量。u 代表轴向速度，v代表径向速度，w 代表方位角速度; x 和 y 分别为轴向和径向坐标，θ 表示方位角。流体是理想气体，所有的参数变量都用参考常数进行无量纲化，其中的参考长度为 1 m，声速为 340 m/s，密度为 1． 225 kg/m3。