喷嘴处气穴现象的数值模拟分析

　　引言

　　在流体中当某点压力低于液体在此温度下的空气分离压时，原来溶于液体中的气体会分离出来，产生气泡，这就是气穴现象。气穴是液压系统中常见的有害现象，经常发生在阀口附近。它不仅破坏了流体的连续性，引起振动和噪声，还会产生破坏表面的高压冲击波。流体中的微粒会撞击表面，造成物体表面的磨损，成为汽蚀，降低系统效率和动态性能。

　　本文利用 Mixture 模型中的 Cavitation 模块模拟喷嘴处的气穴现象。在气穴现象的模拟中，利用Gambit 画出计算区域，再对边界条件类型进行相应的指定，得到相应问题的计算模型，接着利用求解器对模型进行求解，最后是重要结果可视化。

　　1 问题描述及数学模型

　　喷嘴的形状如图 1 所示。由图 1 可以看到它的进口及出口，其他区域为壁面。喷口是关于中心轴线对称的，可以简化为一个二维的模型。计算区域的几何尺寸如图 2 所示。其中 R1= 2mm，R₂=1. 2mm，L₁= 3mm，L₂= 3mm。本例进口压力为4. 0 × 10⁵Pa，出口为大气压。

　　1. 1 基本方程

　　考虑到喷嘴结构的对称性，将其简化为二维轴对称模型，气穴流场中液相为不可压缩的粘性流体，其连续性方程为:

　　式中: u_i，av—平均速度;

　　u'_i—i 方向的脉动速度分量;

　　u'_j—j 方向的脉动速度分量;

　　x_i—坐标，i =1，2;

　　x_j—坐标，j =1，2;

　　ρ—流体密度;

　　p—平均压力;

　　υ—运动粘度。

　　1. 2 标准 k － e 方程湍流模型

　　标准的 k － e 模型是湍流应用的首选模型，它通常能够提供流动的真实情况，尤其是适合于计算管道和通道中的湍流流动。由于本文所研究的空间是管内，所以采用此模型来进行数学模拟。

　　湍动能 k 的输运方程为:

　　式中: σ_k—k 方程的湍流普朗特数;

　　G_k—由层流速度梯度而产生的湍流动能;

　　G_b—由浮力产生的湍流动能;

　　Y_M—在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动。

　　湍动能耗散率 e 的输运方程为:

　　式中: C_1ε、C_2ε、C_3ε—常量;

　　σ_k、σ_e—k 方程、e 方程的湍流普朗特数;

　　S_ε—用户自定义数。