液压位置伺服系统的仿真及二次型最优控制

　　1 电液位置伺服系统的数学模型

　　所谓最优控制就是根据已建立的系统数学模型，选择一个允许的控制规律，使其既能确保被控对象达到预期的目标，又能使给定的某一性能指标达到最优值。

　　典型的液压伺服系统框图如图 1 所示。其中 K_a是伺服阀放大器的增益，Gsv（s）是伺服阀的传递函数，Gh（s）是执行装置液压缸的传递函数，Kf是位移传感器的增益。

　　1.1伺服阀放大器

　　根据现有设备，采用的伺服阀放大器由中国航空工业第609 所生产，型号为 MKZ801B.14，其电压输入范围为±10V，电流输出范围为±10mA。可将其看成是比例环节，传递函数为：

　　G_a（s）＝Ka=Ia/Ua 　　（1）

式中：G_a（s）为伺服放大器传递函数；I_a为最大输出电流；Ua为最大输出电压。

　　1.2伺服阀

　　伺服阀的传递函数采用什么形式取决于动力元件的液压固有频率。当伺服阀的频宽远大于液压固有频率（5~10 倍）时，伺服阀可近似看成是比例环节。伺服阀的频宽可达 100Hz 以上，而液压系统固有频宽往往只有 10~20Hz，故伺服阀可看成是一个比例环节［1］。选用航空部第 609 所生产型号为 FF102-30 的系列伺服阀，其额定电流I_n=10mA，额定流量 Q_n=30L/min。则其传递函数为： G_sv=K_sv=Q_n/In 　　（2）

式中：K_sv为伺服阀流量增益；I_n为额定电流；Q_n为额定流量。

　　1.3 液压缸

　　选用台湾朝田液压公司生产型号为 LA-63-R35-S200的液压缸，参数为：液压缸内有效面积 An=3.12×10^-3m²，液压固有频率 ωh=4911rad/s，液压阻尼比 ζh=0.2。在无弹性负载和黏性阻尼时其传递函数为：

　　1.4 位移传感器

　　选用欧姆龙公司生产型号为 ZX-LD300 型的激光传感器。参数为：量程 200mm，输出电压 0~5V，位移传感器增益 Kf=25V/m。视其为比例环节，则其传递函数G_c（s）为：

　　G_c（s）=K_f（4）

　　根据以上分析得系统的开环传递函数为：

　　将各参数代入式（5），得系统的闭环传递函数为：

　　2 电液位置伺服系统的最优控制

　　系统的能控标准型状态空间模型为［2］：

式中：x（t）是系统状态变量，u（t）是系统控制输入变量，y（t）是系统的输出向量，A 是系统状态矩阵，B 是控制输入矩阵，C 是输出观测矩阵。引入二次性能指标 J＝其中：Q 为半正定实对称常数矩阵，R 为正定实对称常数矩阵，Q、R 分别为x 和u的加权矩阵。MATLAB 提供了 lq（r）函数，可根据给定的 Q、R 设计最优控制器，调用格式［K，P，e］=lqr（A，B，Q，R）。其中：K 为状态反馈向量，即状态反馈控制器；最优控制规律为 u（t）=-Kx（t），P 为黎卡提（Riccati）方程的解；e 为闭环系统的极点。