电液伺服系统的积分滑模控制

　　电液伺服系统的参数在环境的变化及外界干扰的影响下产生大幅度的变化，参数的变化直接影响液压系统的稳态性能和动态性能。用常规PID 控制很难得到良好的控制效果。

　　电液伺服系统本质上是一个非线性时变系统，而滑模变结构控制是一种鲁棒控制，它对系统参数变化和外界扰动完全不敏感。

　　传统的滑模控制稳态精度不高，作者对电液伺服系统采用积分滑模控制( ISMC) ，很好地解决了这个问题。

　　1 电液伺服系统的数学模型^[1]

　　电液位置伺服控制系统框图如图1 所示。

　　其中为液压缸的液压固定频率，为液压缸的阻尼比，F 为外干扰力。

　　r 为给定的输入信号，以为状态变量，得到控制系统的状态方程

　　2 积分滑模控制器设计

　　根据滑模变结构控制理论，设计积分滑模控制器^{[2 -3]}。选切换函数为

　　将积分滑模控制u 分成两项

　　推导滑动模态存在的条件

　　式中: sup( ) 为上确界函数。

　　3 极点配置^[4]

　　滑模控制系统的性能由滑模系数矩阵C =[c₀，c₁，c₂]决定，采用极点配置方法计算滑模系数。

　　对式( 6) 进行拉氏变换得

　　滑模控制系统的特征方程为f( s) = s₃+ c₂s²+c₁s + c₀。

　　设期望的极点分别为j₁，j₂，j₃。其中 j1和j2可选一对共轭复数作为主导极点。j3可选离主导极点较远的地方。这样，滑模控制系统的性能主要由主导极点决定。则期望的特征方程为f*( s) = ( s - j₁) ( s - j₂)( s - j₃) 。比较f 和f*，可求出滑模系数矩阵C =[c₀，c₁，c₂]。

　　4 仿真结果

　　该电液位置伺服系统的参数为a₁= 79. 6，a₂=39 600，b = 23 760。

　　取滑动模态的特征根分别为-60 ± 60j，1 000。采用MATLAB 语言对系统进行仿真，并与PID 控制进行对比。

　　( 1) 对参数变化的鲁棒性

　　图2 为a₁，a₂，b 都发生30%的变化时系统阶跃响应曲线。由图可见，当系统参数发生变化时，PID超调较大，σ_PID= 26. 05 % ，调节时间较长，tr=1. 629 s; 而 ISMC 超调很小，σ_ISMC= 0. 780 6 % ，调节时间较短，tr= 0. 755 6 s。说明积分滑模控制对系统参数变化具有很强的鲁棒性。

　　( 2) 对外部干扰的鲁棒性