瞬态压力突变下管道振动研究

　　泵、阀等操作引起管内非定常流动而造成管路振动是液压系统、石油工业及生物医学工程研究中需要重点考虑的问题。管道作为一种最具代表性的输送系统,其耦合振动问题也越来越受到关注。作者主要研究因水击现象而引起的液压管路振动。国内外很多学者对流固耦合引起的管路振动作了大量的研究工作。MOC方法被用来解决输流管道系统轴向振动4-方程模型[1]。文献[2]利用哈密尔顿原理建立输流管道系统径向振动模型。文献[3]利用Euler-Bernoulli梁理论得到了两端固定的输流直管道轴向和径向的非线性振动模型,并利用Galerkin方法对系统的自然响应频率进行了计算。文献[4]利用Tmi oshenko梁理论同样得到了输流直管振动的近似解。有限元法和传递矩阵法在不同的输流管路振动模型中被用来求解管路动压及轴向和径向振动位移[5-9]。文献[10]采用Euler-Bernoulli梁理论对悬臂直输流管道的振动方程进行建模。文献[11]利用一维流固耦合作用方程求解和研究管路振动引起的耦合波速。文献[12]利用一种新的矩阵法研究输流弯管临界水流速度。文献[13]从非定常流动连续性方程和动量方程出发,建立柔性输流管道非线性振动模型。作者比较了不同操作参数下的管路振动模型,对输流直管振动模型进行重新建模并得到与先前模型较一致的结果。

　　1　运动方程

　　对于输流管道运动方程,设抗挠刚度为EI、长度l、截面积Ap、单位长度质量为mp的管道,单位长度输送流体质量mf,流体速度为v(t,Ap), X是沿管道中心线方向的坐标, w为不可忽略的纵向位移。

　　对于运动的控制体其非惯性动量方程如下:

　　式中:Fsys为作用在控制体上的外力;

　　aCV为控制体加速度;

　　ρ为控制体内流体密度;

　　vr为控制体相对流场的速度。

　　管道微元dx和其内流体如图1(a)所示,具有小的径向运动w(x, t)。

　　从图1(b)流体微元可知,X-Z平面内X和Z方向的外力平衡方程分别为

　　式中:f为管道内壁剪切应力, N为单位长度管道壁和流体间径向力, S为内管壁弧长。对于管道微元类似地有

　　管道内径向剪切力

　　方程(1)左边第一项由方程(3)Z方向表达式替代。对于方程(1)左边第二项

　　方程(1)右边第一项

　　方程(1)右边第二项

　　其中,下标(,i o)分别代表入口和出口条件,m·为单位长度流体流量。

　　将方程(7)—(9)相加,则方程(1)在Z方向表示为