动态测量不确定度贝叶斯评定的改进方法研究

　　1 引 言

　　文献[1]中提出了基于贝叶斯理论的动态测量不确定度评定方法，具有能够充分利用先验信息来增加评定的信息量的优点，同时采用贝叶斯动态线性模型对不确定度进行计算，体现动态测量系统的特性，是一个计算动态测量不确定度的有效方法。但该方法也存在不足，先验分布的选择及计算方法，由于后验分布的精度直接受到先验分布精度的影响，因此必须准确计算先验分布。

　　文献[1]中先验分布的选取及计算方法为：(1)主观概率法，此方法主观因素较多，不能精确客观地体现先验信息的真实概率分布;(2)先验信息确定法，虽然主观因素较少，但仍然不是计算先验分布的最佳方法。

　　2 最大熵原理及样本分布的计算

　　2.1 最大熵原理

　　熵的概念最先在 1864 年由克劳修斯提出，1948年美国电器工程师香农(Shannon C.E)在《通信的数学理论》中，把“熵”用来表示一个随机事件的“不确定性”或信息量的量度。最大熵原理是在 1957 年由Jaynes E.T.提出的，其主要思想是在只掌握关于未知分布的部分样本时，应该选取符合这些样本但熵值最大的概率分布。实际上熵表征的是一个随机变量的不确定性，熵最大时，说明随机变量的随机性最好。最大熵原理实质是：在已知部分样本的前提下，对未知分布最合理的推断是基于已知样本的最不确定或最随机的即熵最大的推断，任何其他的推断都意味着无形中增加了未知的约束和假设，而这些未知的约束和假设是无法获知的。因此运用最大熵原理得到的样本的概率分布要明显优于其他方法。

　　一个离散随机变量 X，其概率分布函数为 p(x)，则 X 的不确定性用熵 H(x)表示：

　　一个连续随机变量 X，其概率分布函数为 p(x)，则 X的不确定性用熵 H(x)表示：

　　2.2 样本分布的计算

　　设先验信息样本空间为 X，先验分布密度函数推导参照此方法进行，约束条件为：

　　此式即为最大熵法求得的样本分布密度函数，将其带入约束条件得：

　　设 Di=1-di，用最小二乘法求解：得到符合残差最小条件的 λ1，λ2，…，λm，代入式(9)求出 λ0，再将 λ0，λ2，…，λm代入式(8)即可得到样本的分布密度函数，并将其作为贝叶斯方法的样本分布密度函数。

　　3 先验分布确定方法的改进

　　通过研究文献[1]中先验分布计算方法的不足，提出了改进方法，将其分为无信息先验分布确定法和有信息先验分布确定法。