基于圆环滤波的无衍射光定中算法

　　无衍射光[1]是Durnin于1987年提出并通过实验验证的一种等距圆环光束,其径向光强度分布符合第1类零阶贝赛尔函数的平方,可以通过环缝法、全息法、谐振器法和锥形透镜法[2]等实现.无衍射光具有长距离保持光束中心不变的性质,可用于精密工程中的直线度测量.在实际应用中,高精度确定无衍射光斑的中心点很关键,现有的圆环状光斑定中算法包括重心法、Hough变换法以及基于圆环拟合的光斑中心检测算法[3]等,且大多是应用在光斑为一个圆环的情形下.另外,还包括莫尔条纹技术[4]以及数字式虚拟环栅技术[5]等.文献[6]中提出一种光　斑的整体中心检测算法,该算法利用整幅图像的全部数据来计算重心位置,可达到亚像素的定位精度,但定中时间长,算法效率有待于改进.

　　本文在大量实验的基础上,提出了一种基于圆环滤波的无衍射光斑定中算法,并分析了该算法在不同噪声水平下的定位精度.

　　1　算法提出

　　无衍射光斑由一系列同心圆环组成,且与标准中心点距离相等的点的光强度相同.基于上述特性,提出如下算法理论.如图1所示,Oxy表示无衍射光斑所在二维平面,O为光斑中心点,O′为偏移中心点距离为c的点,r为半径,l是以O′为圆心、以r为半径的圆环.

　　假设I(r,θ)表示对应点的光强度,对以O′为圆心、以r为半径的圆环进行圆环滤波,即求取圆环上点的平均光强度:

　　再求取以O′为圆心、以r为半径圆环上点的光强度差的绝对值之和,即

　　其中,m为一个足够大的常数.当O′与O重合,即为光斑中心点时,F1=0.

　　2　目标函数分布及算法流程

　　图2所示为目标函数F1随偏移量c变化的关系曲线.可以看出,在c处于(0,1)的范围内,F1为增函数,此范围正是无衍射光斑的第1个亮环区域,则可利用搜索算法求取F1的最小值来得到无衍射光斑的中心点

　　图3所示为光强度差绝对值之和Q(r)的三维波形图.可以看出:图中共有12个波形,前11个波形图对应不同的c和r,第12个波形图为无衍射光斑标准波形;Q(r)波形呈现出波动状态,且随着r的增加而不断减小,在偏差为(0,1)的区间内,Q(r)波形与无衍射光斑标准波形的波峰和波谷具有很好的对应关系,即Q(r)波形的波峰位于标准波形的波峰与波谷之间.因此,在求取F1时,可以只选取位于标准波形波峰与波谷中间的圆环进行计算,即目标函数可以选择为F2=∑rQ(r) ,r=r1,r2,…,rk,从而减少了计算量,并提高了算法速度和信噪比.

　　图4示出了F2随c变化的关系曲线.图中只取几个圆环进行计算.由图2和4可以看出,2个目标函数的变化趋势一致,只是幅值不同,这说明可以只选择若干个半径的圆滤波来代替全平面圆滤波.