端基线性度的测量不确定度

　　每一种仪器设备的性能指标,其评价结果均有不确定性,一般来说,其不确定度的大小与所使用的评价设备、评价方法、评价条件、以及被评价的设备指标均有关系.对一项具体指标的评价来说,寻找出影响其评价结果的全部主要因素,以及评价结果的不确定度与这些影响因素间的确切关系,是计量标准建立和运行时所必须解决的问题,线性度的评价亦是如此.使用端基直线法评价线性度[1,2],也是一种模型化测量方法,在数据采集系统等数字化线性测量系统的线性度评价中获得了较为广泛的应用,同时,在对于压力传感器等许多传感器的线性度指标评价中,也常被采用.本文所要讨论的主要内容,既是使用端基直线法评价线性度的误差及来源,并以一个实例来说明该方法线性度评价结果不确定度.

　　1　测量原理与方法

　　如图1所示,在数据采集系统的测量范围(EL,EH)内,数据采集系统是线性系统,假设其输入E和输出y关系满足公式

式中:G₀为通道直流增益;D₀为通道的直流偏移.

　　给测量通道依次输入符合公式(2)的信号Ei(i=1,…,m):

式中:EL为通道的测量范围下限;EH为通道的测量范围上限;量程Er= EH-EL .

　　分别用对应Ei的采集数据yij(j=1,…,n).按式(3)计算各平均值

   (3)

　　与上述理想公式(1)的关系相比,实际中使用经过两个测量端点的直线作为基准直线,称为端基直线,它所对应的G和D分别为

　　其它测量点与端基直线间的偏差,作为非线性误差,则

　　2　测量不确定度模型

　　从式(6),式(7)可见,线性度L的测量不确定度u(L)的主要来源:

　　1)直流标准信号Ei的不确定度u(Ei);

　　2)被校系统测量过程引入的不确定度u().这一分量主要包含两部分内容:Ei的测量重复性引入的不确定度u1();被校系统分辨力(A/D位数)引入的不确定度u2().显然,两者不相关.

　　当Lj<0时,由式(7)得灵敏系数

式中:xi为输入Xi的测量值;xj为输入Xj的测量值, (i≠j,则Xi≠Xj);u(xi)为xi的标准不确定度;

　　u(xj)为xj的标准不确定度, (i≠j);u(xi,xj)为xi,xj的协方差估计值, (i≠j);r(xi,xj)为xi,xj的相关系数估计值, (i≠j).

　　本检定装置测量过程中,对于相关系数的估计值,当(i≠j)时,显然有:

　　r(Ei,Ej)=0;不同的输入值之间不相关;

　　r(,)=0;不同的测量值之间可以认为是不相关;

　　r(Ei,)=r(,Ei)=1, (i=1,…,m);测量值与其输入值之间可以认为是完全相关;