E-ELT望远镜抛光不匹配量的仿真分析

　　1、引言

　　随着人们对宇宙探索的不断深入，相应观测系统的规模和观测能力也日益强大。“欧洲极大望远镜”(E-ELT)[1]是欧洲南方天文台(ESO)宣布的一项世界上最大望远镜建造计划。这架望远镜的主镜的直径为39.3米，是由798片口径1.4m的正六边形非球面镜拼接而成的大型非球面反射镜。每个正六边形镜片的加工精度将成为决定整套望远镜系统观测能力的关键因素之一。经过CNC研磨机床加工后，光学镜片的表面形貌误差以低频(空间周期小于0.12mm)和中频(空间频率介于0.12mm~33mm之间)成分为主2]。通过后续的抛光工艺[3-5]，大部分低频成分可去除掉，但中频成分一般难以通过该工艺去除。为了达到对中频分量进行修正的目的，英国伦敦光学实验室提出了一种介于研磨(grinding)和抛光(polishing)的工艺，即grolishing[6]，它其实是通过在抛光气囊表面附着一块铜块实现的。在grolishing抛光阶段，为了尽可能得到最佳面形，需要建立相应的数值模型，以选取最佳工艺参数值。本文基于MATLAB建立了研磨抛光的数值模型，对抛光过程中刀具相对镜片的不匹配量进行了理论研究，并对抛光刀具尺寸、刀具位置、进给量等因素对抛光的影响进行了仿真分析。为后续的加工工艺控制提供了重要的指导作用。

　　2、不匹配量研究的数值模型

　　2.1数值模型的建立

　　分析可知，加工刀具表面(即铜块表面)与镜片表面形状若不能完全匹配，将会产生额外的加工误差。而E-ELT主镜表面是非球面面形，因此，在对每个六边形镜片进行加工时，这种不匹配量总是存在。已知主镜的曲率半径为R=8.4×10+4mm，二次曲线系数为k=-0.993295，其面形可用式(1)表示[7]。

　　在grolishing加工过程中刀具是不停自传的，因此，刀具的铜块表面形成旋转对称的面形;而与刀具所对应的镜片表面却不是旋转对称的，这就是二者不匹配量产生的原因。越靠近主镜的边缘位置，镜片的离轴量越大，因此，相应的不匹配量也越大。本文仅考虑在对六边形非球面镜加工过程中，从一条加工路径换到下一条加工路径的情况。图1和图2表示出了该时刻的刀具位置。

　处面元的数学表达式。将a处面元取旋转平均，并与b处面元比较，可得刀具的不匹配量。

　　2.2不匹配量的仿真分析

　　基于上述理论分析，编写Matlab程序，得到相应的数值模型。假设所用刀具口径为φ50mm，仿真结果如图3所示。

对于上述给定的参数值，相应的最大不匹配量为94nm。利用该数值模型，分别改变刀具尺寸、刀具位置和进给量，可得到最大不匹配量相应的变化情况如图4~7所示。