余数定理解干涉仪模糊初步研究

　　1　引言

　　干涉仪具有单脉冲高精度测向的能力,但由于其存在视角模糊,因此在电子对抗领域的应用方面也受到很大的限制。传统解干涉仪模糊的方法是合理配置基线,通过基线比逐级从短基线解到长基线,从无模糊的基线解到高模糊的基线。解模糊过程中对通道误差的控制要求比较高,基线长度的不同通道误差的要求也是不同的。

　　2　余数定理解模糊原理

　　余数定理(即孙子定理)描述了根据正整数的同余理论求解某一未知正整数的方法。它是在《孙子算经》中最早提出来的,它是数论中最重要的基本定理之一,在各行各业都有广泛的应用。下面以双基线干涉仪为例来说明利用余数定理解干涉仪模糊的过程

　　如图1所示[1-2],当电磁波的入射方向与天线视轴偏离角为θ时,波平面到达两天线的相位差为:

　　3　解负角度的方法

　　由于孙子定理要求余数及倍数N都为正整数,所以只能求解从法线方向右侧照射的信号。从法线左侧照射信号,入射角θ和相位差都为负数,则不适用于孙子定理求解。如果对从左侧照射的信号都乘以(-1),那么

　　表达式(9)两端都为正整数,就可以用孙子定理求解了。问题是我们测量得到一组相位差余数ψ1、ψ2时,并不知道其是从左侧还是右侧入射。经过仿真及推算发现,只要d1、d2的最大公约数满足最大无模糊视角的要求,则余数(ψ1、ψ2)和(-ψ1、-ψ2)中只有一组能够通过余数定理求解出有效的入射角,另一组则解不出入射角,入射角是唯一的。如果入射角是通过余数乘以(-1),即(-ψ1、-ψ2)所求解出来的,那么实际的入射角应为所求出入射角关于法线的对称角(-θ)。下面举例说明求解方法。

原余数与乘以(-1)两种余数求解,只有其中正确的一组能够求得入射角如图2所示。图中两条线是两条基线d1、d2分别所解出的入射角,两组解都与设定值相当吻合。

　　根据错误的一组余数计算,求解不出入射角,因为最后都要求解sinθ>1,入射角θ都是无解的。

　　4　误差分析

　　余数定理解干涉仪模糊所要求的通道误差与通过传统基线比的方法求解所要求的通道误差是不同的。传统基线比求解法所要求的通道误差对每个入射角都是一样的,是均匀分布的。而余数定理求解法所要求的通道误差分布是不均匀的。

通过余数定理的求解方法可知,只要余数取

只要余数的误差范围不超过本身所属区间,则就可正确解出模糊数N和入射角θ。这样就造成误差分布的不均匀性,最大允许通道误差可以