倾斜卧式罐直圆筒部分的容积计算

　　1　概述

　　卧式金属罐在存储油品等液体方面应用广泛,是计量交换和存储方面很重要的计量器具之一。这里主要就倾斜卧式罐直圆筒部分的容积计算公式展开推导。如图1所示,直圆筒分为正圆筒和椭圆筒,以液面高端截面为参考面,分三个区段计算容积。罐的倾斜角为α,圆筒长为L,正圆筒平均内直径为D,下尺点F至液面高端的距离为L1。

　　2　将倾斜液高(H)变换为垂直罐底的液高(H1)后,再将H1转换为水平状态下液高(H2)

　　由图2知,WP=H,QG=H1,FG=D,GO=L1,CO=L。FW=(D-H1)cosα,FP=Dcosα,WP=FP-FW=Dcosα-(D-H1)cosα,则H=Dcos-(D-H1)cosα,整理得

　　利用矩形面积等于梯形面积的方法,求出H2与H的关系。AB为倾斜时的液面,EK为水平状态下的液面,矩形面积SEKOC=H2L。在梯形ABOC中,BO=H1+L1tgα,AC=BO-Ltgα,梯形面积SABOC=12(BO+AC)L,令N=H1+L1tgα,则SABOC=12(N+N-Lgtgα)L=12(2N-Ltgα)L。因SEKOC=SABOC,则H2L=12(2N-Ltgα)L,即

　　将N=H1+L1tgα=Hcosα-Dtg2α+L1tgα代入式(2),得

　　式(2)与式(3)是等价的,为使用方便,以下计算多用式(2)。

　　若液面降至如图1的CM1以下,利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出H2与H的关系式(或H2与N的关系式)。这时,矩形底长小于L,矩形和三角形底长均为Nctgα,矩形面积S =H2Nctgα,直角三角形面积S△=12NNctgα,因S =S△,所以

　　此时底长L′=Nctgα,用L′代替L代入水平状态下液体体积的计算公式:

　　3　计算及验证

　　设正圆筒平均内直径D=3389.37mm,倾斜度tgα=0.005046,筒身长L=16647mm,下尺点至液面高端的距离L1=1936mm。

　　筒体总容积V总=14πD2L=14π×33.89372×166.47=150197.887(L)

　　3.1　OM1区段部分容积的计算

　　假设N

　　3.1.1　令H=0,则H1=-Dtg2α=-0.000863005,N=0.096827554,L′=19.18897226,由式(2)得H2=12N=0.048413777,则液高H=0时的容积由式(5)得

　　3.1.2　令N=L2tgα=0.42000381,则H2=12N=0.210001905,L′=Nctgα=83.235,由式(5)得

　　3.2　OM2区段部分容积的计算

　　假设N≤D(OM2=D)。

　　3.2.1　当液面为CM1时(图1),N=Ltgα,则H2=N-L2tgα=0.42000381。由式(5)得

　　3.2.2　当液面升至C′M2时(图1),即N=D,则H2=33.47369619dm,由式(5)得

　　3.2.3　当液面升过C′M2时,且H1≤D0(下尺点内竖直径)。利用OM1区段的计算方法,只将N=H1+L1tgα中的H1用(D-H1)代替,L1用(L-L1)代替,则N=D-H1+(L-L1)tgα,此时液高H2采用式(4),底长L′=Nctgα,则体积公式为:

　　令液高H1=D,则N=(L-L1)tgα=0.74231706,由式(4)得H2=12N=0.37115853,由式(6)得

　　即液体装至量孔时的容积为149940.4L