结构光编码的三维测量系统的插值定标方法

　　结构光编码测量的三维传感系统[1～4]中,相位分布表征了编码光条纹变形的程度,因而与被测物面的高度分布直接相关.测点高度的确定是建立在二维图像坐标系与三维世界坐标系投影变换关系上的,具体表现为相位与高度的转换关系,即物相关系.广义地讲,系统定标就是确定物相关系的过程,通常的做法[5]是求取系统几何参数(内部参数包括摄像系统的尺度因子和像主点等,外部参数为投影系统和摄像系统的相对位置参数).由于这些参数几乎都无法通过直接测量获得,或者直接测量不能得到其精确值,因此只能通过间接的方法获得.其基本思想是:基于所选坐标系,建立一个三维控制场和分布状态良好的三维控制点组,利用机械接触式轮廓仪,精确测量出各控制点的三维坐标,然后通过测量这些控制点的相位,利用最小二乘平差的方法反求系统几何参数.平差法存在的主要问题是:当建立严密的物相方程时,系统参数数量庞大,非线性方程组的求解复杂,运算量大,定标时间长,且由于控制点标志在二维图像坐标系中难以识别或识别误差较大,因此实际定标精度难以提高.下面介绍利用插值法实现系统定标的方法.

　　1　系统定标原理

　　对于结构光编码测量系统,在二维图像坐标系xOy中,被测物面相对于参考面的相位分布可表示为

　　其中,φ(x,y)为被测物面的相位分布,φ0(x,y)为参考面的相位分布.无论测量系统如何构造,物相(Object-phase)关系都可抽象地写为

　　式中,f(x,y,Ψ)为定标系数函数.对于确定的测量系统,系统几何参数为常数,因而f(x,y,Ψ)是数字图像坐标(x,y)及相位差Ψ(x,y)的函数,这样系统定标问题就转化为求解f(x,y,Ψ)的问题.由于f(x,y,Ψ)通常为复杂的非线性函数,难以给出函数原型,因此只能利用其插值函数逼近.而对于三次样条函数来说,当插值点逐渐加密时,不但样条函数收敛于函数本身,其微商也收敛于原函数的微商,因此只要获得足够的插值节点,f(x,y,Ψ)的三次样条函数就能完全满足系统定标的要求.下面首先介绍插值点的获取方法.

　　图1为常见的结构光投影编码的三角测量系统,P为投影系统的出瞳,I1,I2分别是摄像系统光学组件的物方主点和像方主点,O点是投影系统主光轴与摄像系统主光轴的交点.在系统构造中,O点通常选作物空间坐标系的原点,参考面为xOy,投影系统的主像面为x′Oy.对于发散光投影系统,因系统的出瞳在有限远,故在参考面xOy上相位分布是非线性的,而在光栅主像面x′Oy上光栅周期恒等,相位分布是线性的,因此相位计算应在x′Oy面上进行.

　　为了获取适量的插值点组,在具体实施中,将参考面沿z方向平移zi(i=1,2,…,n),zi≤zmax(zmax为系统最大可测高度).平移步距Δzi既可以是等间距的,也可以是不等间距的,这可根据被测物表面的起伏程度进行规划.Ai是在CCD像元d(x,y)上探测到的经第i次平移后参考面上的任意一点,设O点的相位为零,则Ai点的相位φi(x,y)=OBi,这时参考面相对于初始位置平移zi后引起像素d(x,y)处相位的改变为