反射法测量溶液固形物含量的光强分布计算及分析

    1　概述

    水溶液中固形物含量的检测在化工、食品、医药等行业中具有重要意义。水溶液中固形物含量与溶液的密度、折射率、吸光率、电导率等物理特性有着密切的相互关系,因此,人们相应地发展了各种各样的方法用于测量。折光法就是其中的一种,其基本原理就是折反射定律。即当光线以θ₀角从媒质n₀

入射到媒质n₁(设折射角为θ₁,反射角为θ₂),存在关系式:

　R为反射率,透射率为T=1-R。

    在折光法中,通过检测透射率T得到水溶液中固形物含量的称为透射法,而通过检测反射率R的就称为反射法。图1为基于CCD的水溶液中固形物含量反射法测量系统示意图。

    在反射法测量系统中,光路中包括LED、棱镜、透镜等,为了满足一定的测量范围和精度,对透镜口径、焦距、倾角、棱镜角度等参数均有一定的设计要求。当采用CCD作为光敏接收器时,针对不同的固形物含量,CCD上有着不同的光强分布,而且应当具有非常明显的亮暗分界线。这一分界线就对应着全反射的临界角,而在信号处理上临界角的确定往往是基于强度阈值的,因此,CCD接收器上的光强分布特性直接影响测量精度,所以对这一光强分布进行计算和分析就显得十分必要。

    2　反射光光强分布计算

    在光学系统进行初步模拟之前,有几个假定条件:(1)光源采用LED,其发光点面积很小,假定其为点光源;(2)LED光强分布为均匀分布,即各个方向光强一致;(3)线阵CCD接收面上象素的宽度大小对强相对分布无影响,故仅对物方子午面上或者平行于子午面上的光线进行计算;(4)透镜球差及彗差对计算无影响。计算公式表示如下:

其中:I(x,y,n)表示光强分布与折射率的关系;A(x₁,y₁)表示LED照射在毛玻璃(置于LED前)面上的光强分布;R(x,y,n)表示不同折射率和方向下的反射率;λ(x,y,x₁,y₁)表示角度及孔径因子。

    整个计算过程如下:

    忽略LED的大小和分布不均匀,计算等效光路如图2所示。LED光投射在棱镜的毛玻璃面上,形成一个圆形散射斑,散射斑上各点按点光源计算,方向不限,记为A(x₁,y₁)。因子λ(x,y,x_1,y₁)由是否通过孔径决定为零或不为零;通过时由角度决定系数大小。对一定的方向和折射率,光线通过棱镜反射面上的反射率可记为R(x,y,n)。通过对所有方向的积分运算,就可以得到最终光强分布I(x,y,n)。由于采用的是线阵CCD,故需将I(x,y,n)转化为I(y,n),成为用来分析精度的光强分布。

    A(x₁,y₁)按LED点光源离开毛玻璃面一定距离c,按余弦关系及距离平方关系计算: