一种基于极坐标测量方式的球面参数评定结果不确定度研究

　　0概述

　　精密球面支承是航天器和一些高科技仪器设备中的关键零部件,其精度直接关系到精密回转支承的回转精度、使用寿命以及可靠性。除了先进的球面加工工艺以外,精密的检测手段,特别是高精度的在线检测手段是获得精密球面的关键,而对检测手段进行严密的精度分析则是实现可靠球面测量的保证。所以,高精度的在线球面测量方法及其测量精度的研究具有重要的科学意义和经济价值。

　　目前,国外通常采用激光干涉测量或坐标测量实现球面参数的测量。由于激光干涉测量只能测量球径,无法进行球度评定;而通常意义下的坐标测量难以实现在线检测,因此,笔者针对半径几毫米的精密被测球面,在进行了大量基础性研究的条件下,采用极坐标测量方式实现球面参数的在线检测,设计了以气针传感器为基本测量单元的高精度气动球面规。见图1,规体上均匀对称地布置了6个气针,实现对被测球面极径的测量。这样,由标定过的气动球面规的绝对尺寸与气针测得的被测球极径的相对尺寸,就可以获得被测球面各测点上的实际极径,经过计算机的评定计算即可求得被测球面的半径的球度。

　　气动球面测量规是否满足精密球面在线检测的精度要求,还必须进行针对测量方法的测量不确定度分析。根据气动球面测量规的测量原理和球面参数评定算法,影响球面参数测量不确定度主要因素有:

　　(1)实际球面的连续性与球面规气针采样的离散性之间的不一致引起的球面参数测量不确定度分量;(2)气动球面测量规绝对尺寸标定不确定度引起球面参数的测量不确定度分量;(3)气针传感器极径测量不确定度引起球面参数评定结果的不确定度分量。本文只针对第3项测量不确定度分量的评定方法进行研究。

　　球面参数评定结果的不确定度除了与气针传感器的测量不确定度有关外,与评定方法也密切相关。目前,国际上通行的球面参数评定方法有最小二乘法和最小包容区域法,本文针对这两种方法研究气针传感器极径测量不确定度与球面参数评定结果不确定度之间的关系。

　　1球面参数的评定方法

　　最小二乘法定义为测点Pi(ρi,αi,βi)到球心在O′(u,v,w)、半径为R的理想球面距离的平方和为最小(图2),数学模型为

　　其中n为测点数目，T. } u. 7}. 'u1)为测点尸.到拟合口的距离，称为距离函数，为

　　式中αi、βi和ρi是测点在气动球面测量规中心所建立起的极坐标下的俯角、仰角和极径。式(1)是一个无约束非线性优化问题,采用结合坐标变换的线性逼近算法[2]可精确地求解,得拟合球面的半径Rs和球心坐标O’s(us,vs,ws)。那么,实际被测球面半径评定结果Rs,球度评定结果为