一种黄金密度的测定方法

　　根据阿基米德原理测定黄金的密度在原理上是最简单不过的事了。但当人们要求以99.9%或99.99%的精度来鉴定一件金首饰时,事情就不再那么简单了。

　　下面分析影响测定准确度的3个因素并提出校正的方法。

　　1　不同温度下水①密度的影响

　　用阿氏原理测得的数据是当时温度下黄金的密度与水的密度之比。从下面的简单推导即可看出。

　　式中:W表示金饰在空气中的重量;W’表示金饰在水中的重量;V表示被金饰所排开的水的体积,也就是金饰的体积;d水、d金各表示水和金饰的密度。

　　水和金的体积都是随温度而变化的,但考虑到水的体胀系数是金的数百倍,故d金随温度的变化可忽略不计。

　　水密度在4℃时最大,其值为0.999 973g/cm3,故完全可取为1.000 0 g/cm3。因此从式(1)可知,只有在4℃时实测值才等于金的密度,否则,实测值乘以当时温度下水的密度才是金的密度值,即d金=d·d水。

　　表1给出了不同温度下水的密度值[1],尽管这是笔者所能收集到的最为详尽的水密度数据,但在实用上还是感到不够方便。为此,笔者对10～40℃区间内每隔1℃的d水值用一温度t的三次四项式拟合求得。其公式为

　　式中:a=3.016 70×10-5;b=-7.110 00×10-4;c=4.248 34×10-4;d=9.999 56×10-1; 1≤t≤4。

　　式中的t是以10℃为单位的。因此如要求24℃时的d水,应以t=2.4代入方可。之所以这样做,完全是为了求解系数a、b、c、d的方便。至于为什么在10～40℃的范围内d水(t)可拟合为t的三次四项式,也完全基于表1的权威实验数据。因为表1中10、20、30、40、50℃所对应的5个d水的数据,构成了一列三阶算术级数。

        为了使用方便,笔者从式(2)得到表2。

　　一般情况下,室温均在4℃以上,所以这时的黄金密度实测值往往会造成提高黄金成色的假象。据计算,设有一成色为99.30%的金块,在20、25、30、35℃测定时,若不考虑d水随温度变化的影响,则其成色相应提高为99.48%、99.59%、99.73%、99.90%。所以在测金的密度时,一定要将实测值乘以当时室温下水的密度值。

　　2　使用吊篮时的密度测定公式

　　2.1　当前流行的一种错误做法

　　当前流行用头发丝系好金饰或金块悬挂于水中称重,以为头发丝既轻又细,因此其影响可忽略不计。这是一个很大的误解。据笔者计算,用一根没于水中部分长10 cm,直径为0.005 cm的头发丝测定3.125 g的足赤金块时,若不计其影响,则能出现成色高达102%的荒谬结果。此外,针对这种影响,即使导出了正确的计算密度的公式,此法亦不可取,因为还有许多影响是难以克服的。例如,未进行脱脂处理的发丝在水中其表面容易有微气泡(层)吸附体,不同的发丝弹性及塑性变形程度不一致等,这都会使测量误差增大。另外,用发丝系缚金块也不易操作,效率低。为此,特提出以下改进方法。