测量不确定度评定与表示(上)

    内容

    用计量器具测量某被测量,每次测量的结果均可能不同,当测量次数足够多时,我们会发现,只要测量条件不变,正常测量结果值总是集中在一定的范围内,即对应着一个分散区间,在实际测量中,尽管不能得到测量结果的真值,但总存在这样一个区间,测量结果的真值在一定的置信水平上肯定分散在该区间内,这个区间实际上就是(扩展)测量不确定度,通常是以“(x±k×u)”的形式给出(x为最佳估计值),使用任何测量器具均应考虑其示值的不确定度,只有这样,才能依据测量结果正确判断被测对象是否符合有关的技术要求。

    【例1】用千分尺测量一个轴,假定轴的合格范围是20 mm~20·5mm,所用千分尺的测量(扩展)不确定度是0·05 mm,当实际测量结果处在20 mm~20·05mm区间或20·45 mm~20·5mm区间时,由于测量不确定度的存在,其真值可能处于合格范围之外,假定测量结果是20·03mm,我们只能判断其真值处于可信区间19·98 mm~20·08mm之内,显然不能肯定该结果是合格的。推而广之,当测量结果值处于合格区间两端向内,宽度为扩展不确定度的区间时(如图1),便不能肯定其合格。不确定度除表明分散区间外,还具有一定的“不能确定或不可知”的含义。测量结果的表达中应对其不确定度进行评定与表示。

    在铁路测量领域,由于被测对象对测量仪器的准确度要求一般相对较低,因此对所用计量器具的测量不确定度评定也要与具体的准确度水平相适应,而不可照抄照搬通用测量或其它测量领域中的做法。为便于理解和掌握JJF 1059-1999《测量不确定度的评定与表示》(以下简称《规范》),下面从数理统计的基础知识开始,针对铁路测量工作实际,对有关测量不确定度评定的有关内容以及评定时应注意的问题进行简要介绍,以便学习时理解。

    1　概率、数理统计的基础知识

    1·1　随机试验、频率、概率和分布的含义    随机试验:试验的结果范围是已知的;每次试验只有一个结果,但具体是哪一个结果,在试验前未知;试验可重复进行无数次,即所有的影响因素没有显著变化,任何一个因素都不对结果产生突出影响。同时满足以上三个条件的试验即为随机试验。

    频数:是指在所有试验中,某一事件发生的次数;频率:是指频数与试验总次数的商;当试验次数为无穷大时,频率即为该事件发生的概率。

    在试验条件不变的前提下,当试验次数足够多时,某一固定事件出现的频率接近于某个固定值A(即该事件的概率);当试验次数不够多时,其出现的频率在某个确定的范围内围绕A波动。

    【例2】抛掷硬币:当抛掷次数足够大时,硬币正面和背面出现的频率均接近1/2;