测量低信噪比电压的数字相敏解调算法及性能分析

　　1 引言

　　迄今为止,噪声中正弦信号参量估计研究领域已经出现了像Pesarenko、MUSIC、SVD、Kumaresan-Tuft等一批近代谱估计方法[1]。这些方法均是针对混于白噪声中的多正弦信号的频率估计,具有短数据、高稳定性及高分辨率的优点,其最低信噪比为0~-10db。但对于信噪比低至-30~-60db范围的混于噪声中的微弱正弦信号幅度及相位估计,目前仍采用基于最大似然估计的互相关方法。设被测信号

式中K为测量放大器增益,n(t)为零均值高斯噪声。对正弦信号幅值Us及相位H的最大似然估计为图1(a)所示的互相关器输出,即

式中参考信号_r1(t)及r₂(t)为相互正交且与s(t)同频的正弦信号。即r₁(t) = UrcosXt,r₂(t) = UrsinXt。图1(a)为用模拟电路实现的相敏解调(APSD)算法,即

　　已经证明,由最大似然估计得到的正弦信号幅度及相位属于一致、有效估计。但当被测正弦信号为纳伏量级时,测量系统噪声使信噪比低至-30db~-60db,则在有限测量时间T内,

　　U₀₁及U₀₂测量结果会有较大的起伏波动,从而严重妨碍了正弦参量Us及H的精确测量。显然,如何选择合适的测量电路及其参数是微弱正弦信号检测的关键技术。

　　基于上述原理制成的仪器称为锁定放大器(LIA),1962年世界上第一台锁定放大器的出现成功地提取了在大量二次电子背景中的俄歇(Auger)电子,成为物质表面组成和表面电子能态研究的关键测量手段。几十年来虽然仪器性能有了多次重大改进,但电路形式仍是由乘法器和低通滤波器组成的APSD方式。已经发现APSD方式有一些严重缺点:低频响应差(最低1Hz)、低通滤波后接直流放大器零漂妨碍了纳伏信号测量准确性(1nV测量需外加变压器)、以及乘法器的非线性等。因此八十年代开始,国外对数字式相敏解调(DPSD)算法进行了研究,图1(b)为其电路组成,包括多路开关(MUX)、A/D转换器及DSP芯片或计算机。直到1995年国外才出现第一代数字锁定放大器产品(如PARC5260、5220,SR850)。但从已发表的文献看,这种DPSD算法性能还有很多值得探讨的问题[2,3],国内至今还没有数字锁定放大器的开发及应用。本文中作者结合为井下油层探测项目中对1Hz频率的纳伏正弦信号测量研制的DPSD算法,讨论算法参数与性能分析,并给出实际测量结果。

　　2 数字相敏解调的DPSD算法

　　DPSD算法是指用计算机实现式(1)、(2)的相敏解调算法,即

式中N为取样点数(又称为数据长度)。对于低频测量,A/D转换时间为Ls量级,故二次取样间隔可用于数据处理,为此式(5)、(6)可用递推算法完成,即

式中U_(n)⁰¹为第n次取样后的计算值。r2(t)与r1(t)相位差90b,故r2(n)可以由r1(n)产生,为此要求对r1(t)的一周期内取样点数m为4的整倍数,即