含脱层层合简支梁的屈曲模态

　　复合材料层合梁在承受轴向外载时,很容易产生脱层.这种形式的损伤会导致层合梁强度以及整体刚度的降低,屈曲是其主要的破坏形式之一.随着复合材料在航空航天等工程领域中的广泛使用,研究含脱层层合结构的稳定性十分重要[1].对脱层复合结构屈曲问题的研究首先是确定其临界荷载,如:Simitses等[2]用一维模型模拟了具有贯穿脱层的层合结构在轴向压缩荷载下的屈曲;Shu[3]考虑了自由和约束两种脱层模型,给出了具有多个脱层层合梁的屈曲分析.以上分析都是基于经典梁理论,没有考虑横向剪切效应的影响.Chen[4]考虑横向剪切效应,采用变分原理,研究了轴向荷载下具有贯穿脱层梁-板的弹性屈曲和后屈曲;李道奎等[5]采用厚度的三次多项式模拟脱层梁屈曲时子层的轴向位移,导出了脱层梁的屈曲方程和定解条件,并用状态空间法进行了求解.含脱层层合结构屈曲分析的另一个重要问题是脱层界面可能出现全部或者部分接触.在以往的研究中,常采用脱层贯穿板面的一维模型[2-5],一般不涉及接触问题.而对具有多层脱层的层合梁,如使用二维分析模型[6],往往会发现脱层界面的接触现象,因此,在大多数二维分析中常研究脱层间的接触问题.如:Peck等[7]在使用二维模型分析屈曲时,用虚拟力的概念来处理接触,该算法只能处理压缩载荷下平衡问题中的接触问题; Parlapalli等[8-9]运用经典层合梁理论并引入自由和约束两种脱层模型考虑了脱层间的接触,分别讨论了具有2个不重叠的对称与反对称脱层以及重叠脱层时层合梁的屈曲问题.

　　本文基于二维弹性力学理论,采用配点法分析含脱层层合简支梁的屈曲,在脱层的每个配点上采用界面接触和界面自由两种模型,分析两种模型下脱层表面各配点处的竖向位移及法向应力的状态,迭代求解得到真实的屈曲模态.

　　1 基本方程

　　屈曲分析通常可以转换为特征值问题的研究,首先求解层合梁的屈曲临界载荷P,进而可得到其位移模态.如图1所示的I层复合材料简支梁,梁长为L,第i ( i= 1,2,,, I )层梁的厚度为Hi.假设第i和i+1层梁的层间含有任意个脱层,梁层间脱层长度为L2,脱层左边连续梁段长为L1.轴向载荷P作用于梁两端的中轴线处,根据圣维南原理,将轴向载荷P转化为等值分布的初始正应力,则第i层梁的初始正应力为

　　根据弹性力学理论,第i层梁用位移表示的平衡微分方程为

式中:ui、vi为第i层梁在x、y方向的位移;Ei和Li为第i层梁的弹性模量和泊松比.式(1)为广义平面应力模型的平衡微分方程,适用于每层梁的厚宽比均较小的情况.如果每层梁的厚宽比较大,则应采用广义平面应变模型,此时只需将式(1)中的Ei和Li分别用替换即可.