带集中质量块薄板的移频数值仿真

　　通过修改结构的质量来进行结构降噪设计，需要考虑结构所受的各种激励，以避免结构共振.在复杂环境下，设备的激励力频段难以预测，且设备结构的固有频率会随着工况发生变化，所以在设计时就需要调整结构的动态特性[1].解决上述问题，采用基于集中质量的频率调整方法是理想的选择，即通过调整结构质量分布而引起的固有频率移来实现避振，如螺栓法等[2].因此，有必要系统地研究集中质量在不同参数变化下的结构频率变化规律，探索其使用范围.

　　本文采用能量方法，从带有质量块的薄板频计算式中寻找影响薄板系统动态特性的质量块的主要参数，在此基础上运用有限元方法系统分析了质量块参数对薄板系统固有频率的影响规律，以此为工程中薄板结构的降噪设计提供理论参考.

　　1　带附加质量块的薄板振动理论研究

　　薄板一般定义为板厚小于中面最小尺寸的1/5的等厚板，它可以承受中面力和横向力，而这2个力会分别产生纵向振动和横向振动.噪声辐射主要是由薄板结构横向振动产生的，其自由振动微分方程为[3]

　　式中：D=Eh3/(12(1-μ2))为薄板的弯曲刚度，E为弹性模量，μ为泊松比;h为板厚;w为弯曲挠度函数;ρ为薄板的密度.

　　基于能量法对式(1)进行化简，得到

　　式中：K是刚度矩阵;M是质量矩阵;A是未知系数矢量.

　　对式(2)进行各阶模态频率和模态振型求解，得到4边简支薄板第(m，n)阶模态频率的解析解为

　　式中：M为薄板整体质量;ω为角频率;m、n分别为X向和Y向模态项数.

　　当薄板带有质量块时，由式(1)可以得到其振动微分方程为

　　式中：M′和(u，v)为集中质量块的质量和位置.

　　当考虑质量块的大小，即实际质量块存在分布面积时，其自由振动微分方程为

　　式中：m′是单位面积的质量;A是分布质量面积.

　　基于式(3)，针对式(4)和式(5)求解，可以得到质量块的不同数量和不同分布下的薄板模态频率.

　　单一质量块下的薄板模态频率为

　　多个质量块下的薄板模态频率为

　　考虑质量块分布下的薄板模态频率为

　　式(6)、式(8)中：Umax为薄板最大应变能，其值为

　　由式(6)～式(8)可知，集中质量块的质量大小、位置、数量及分布面积对薄板振动频率和振型分布均有影响.

　　由式(3)可知，在薄板简支工况时，第(2，1)阶模态(即m=2，n=1)相当于将边长a缩短为a/2时的第(1，1)阶模态，它们有相同的振型和模态频率，这为研究提供了便利.因此，本文研究主要集中于薄板第(1，1)阶模态随着质量块参数的变化规律.