复杂多孔板有效弹性常数的结构分析方法

　　1　引言

　　多孔板类结构在核电设备和其他过程设备中应用十分广泛,如蒸汽发生器管板、支撑板、换热器管板、折流板和流程设备中的过流板等。由于大量密集孔的存在,多孔板强度受到了很大削弱,其强度安全和可靠性问题一直是设计人员所关心的。关于圆形孔板强度计算问题,文献[1~4]已就其理论分析和试验研究做过不少工作,提出了通过弹性常数等效将多孔板当量化成均质实体板进行力学分析的方法,给出了常见圆孔板有效弹性常数工程设计公式和曲线,并对换热器管板制定了规范[5]。对于圆孔多孔板,由于研究方法、模型不同,结果存在一定的差异。然而非圆孔多孔板在工程中也经常用到,图1示出复式孔、卫星式孔板和叶形孔板结构,均为蒸汽发生器多孔板中的常见孔形。非圆孔多孔板强度计算问题的研究很少,缺乏相应的设计标准与分析方法。根据需要,非圆孔多孔板孔形和开孔方式可以采取多种方式,因此,采用常规理论方法很难解决非圆孔多孔板强度计算问题。

　　要计算多孔板结构强度和动态特性,必须对模型进行适当的简化处理。根据圆孔多孔板当量化方法,将非圆孔多孔板仍当量化成均质实心板进行结构强度分析是一种有效的方法。由于有限元分析技术能够解决工程中复杂几何结构的强度计算问题,所以,对于孔板,无论是圆孔,还是任意形状开孔或布孔方式,都能够借助于有限元模型加以解决。

　　文中采用结构分析中特征值和静力问题求解方法,通过求解多孔板和当量实心板固有频率、挠度和应变能获得有效弹性常数,可见3种方法应用起来方便、物理意义直观,且结果可靠。

　　2　模态法、挠度法和应变能法确定多孔板有效弹性常数的理论基础

　　2. 1　确定多孔板有效弹性常数的模态法

　　经典弹性理论给出的小挠度板自由振动控制方程为SophieGermain-Lagrange方程:

　　自振频率特征方程:

　　且

　　式中　D———圆平板抗弯刚度,Nm

　　E———板材弹性常数,MPa

　　υ———泊松比

　　h———板厚度,m

　　ω———自振圆频率,rad/s

　　ρs———板单位面积质量,kg/m2

　　γ———材料容重,N/m3

　　g———重力加速度,m/s2

　　对于固支、简支矩形板、圆平板等,无论是精确解或者采用Rayleigh-Ritz法给出的固有频率计算公式均可统一表达成:

　　式中　f———板固有频率,Hz