结构系统静强度与断裂的综合可靠性分析

　　1　引言

　　随着时代的进步和科技的发展,结构系统可靠性分析理论日趋完善,并成功应用于许多实际工程[1-4]。然而,目前的结构可靠性分析理论比较侧重单一因素下可靠性分析,并没有考虑多种因素下的综合可靠性分析,即没有考虑多失效模式下的可靠性分析。例如,飞机在每次的飞行过程中,由于疲劳载荷的作用使结构累积了一定的疲劳裂纹,这些裂纹可能未达到容限值,但由于结构中存在损伤,使得结构极限承载能力有所下降,这时结构极限承载能力就不能满足要求,这是一种很危险的安全隐患。又如对于许多海洋工程结构,由于较小的长期波浪载荷引起一定的疲劳损伤并造成极限承载能力的下降,可能导致在极限波浪载荷作用下而引起结构的完全破坏[5]。在传统的力学分析中,若结构承受静载荷(如外挂设备、自重等)和疲劳载荷(如风载荷、振动载荷等)同时作用时,在疲劳分析时一般采用考虑平均应力下的疲劳寿命分析,在静强度分析时一般取两载荷的最大值之和进行强度校核。而可靠性分析从概率的角度出发,计算结构各种失效可能性的概率值,由于这两种失效模式之间存在一定的相关性。因此,综合考虑静强度失效和断裂失效以及这两种失效模式之间的相关性才能较准确地反映结构失效的概率值。文献[6]对结构系统静强度和疲劳的综合可靠性分析进行了初步讨论,该方法首先分别列出结构系统静强度失效和疲劳失效的主要失效模式,然后考虑二者之间的相关性,最后计算结构系统失效概率。然而文中并未考虑元件静强度失效和疲劳失效之间的相互影响。在此基础上文献[7]进一步讨论元件静强度失效和疲劳失效之间的相互影响以及结构系统失效机理;文献[8]基于更为简单的强度衰减模型,并对静强度失效和疲劳失效之间的相关性作了进一步简化,便于工程应用。然而以上文献认为静强度失效是瞬间完成的,并且与其前一级失效是同时发生的,这样处理虽然偏于保守,但理论上不够完善且不便于程序计算。本文在以上工作基础上进一步讨论失效机理,认为元件静强度失效是与时间相关的,给出了元件静强度失效时所对应的当量寿命,从而完善了结构系统综合可靠性分析方法,并且便于程序计算。

　　2　裂纹扩展下的剩余强度分析

　　在线弹性断裂范围内,裂纹的扩展由应力强度因子控制,应力强度因子表示为

　　式中Y(a)为形状参数,σ为计算应力,a为裂纹尺寸。

　　当应力强度因子K达到临界值KC(断裂韧度)时断裂就会发生。由式(1)求得构件的剩余强度为

　　由以上分析可知,剩余强度的随机性主要是由裂纹的随机性控制(暂不考虑断裂韧度的随机性),而裂纹扩展的随机性主要是由疲劳载荷引起的[9],裂纹扩展本身固有的随机性相对较小,因此,本文只考虑疲劳载荷作用下的裂纹扩展的随机性。基于大量的试验,人们提出了许多裂纹扩展速率公式,著名的Paris公式为