含圆孔有限厚度板的三维弹塑性分析

    1. 前言

    含圆孔平板在自身受力时出现的应力集中问题是工程中普遍存在的问题，其平面模型是弹性力学中的经典模型，已有了精确的解析。与平面问题相比，考虑了厚度效应和三维尺寸效应的三维分析更加符合工程实际，因此也更具有指导意义；同时伴随受力增加材料进入弹塑性状态时，也会出现许多弹性状态下不具有的特性。然而由于三维状态下的带孔板不仅在圆孔周围存在应力集中，同时还存在复杂的三维效应区，应力结构十分复杂，应力集中与平面状态有着本质不同；加之构件塑性区的不断增大还会导致圆孔周围应力集中的重新分布，亦与弹性状态有着显著差别，讨论起来十分繁琐。因此目前对带圆孔板的研究主要集中于对构件进行弹性分析；或假定平板厚度足够小，使各项参数能够在厚度方向均匀分布。朱晓东等对不同尺寸含圆孔板的应力集中情况作了横向对比，但其结果只适用于处在弹性阶段的材料。

    文章通过对含圆孔平板的三维有限元计算，研究了构件处于弹塑性阶段时三维应力场的分布，分析了弹塑性状态下应力集中的大小和位置与材料尺寸、受力之间的关系，同时还描述了弹塑性状态下圆孔附近三维应力的约束程度。文章主要选取试样厚度作为变量，来对比三维试样与二维试样、弹塑性分析与弹性分析之间的异同。

    2. 分析参数的定义和有限元模型介绍

    2.1 分析参数的定义

    在物体几何形状或载荷发生突变的地方，会出现随着远离突变点而迅速衰减的局部高应力，这种现象称为应力集中。通常用应力集中系数

    K_t=σ_max/σ₀

来表示其严重程度，式中σ_max为最大局部应力，为不考虑局部效应时的计算应力，称为名义应力。由于局部高应力是引起疲劳裂纹或脆性断裂的根源，所以确切的应力集中数据对构件和机械设计至关重要。

    为了更清楚地描述有限厚度板圆孔边缘附近应力场的三维特性以及离面应力的影响，引入一个约束参数来描述沿厚度的应力分布情况，即离面约束系数

    T_z=σ_zz/(σ_xx+σ_yy)

式中：σ_xx、σ_yy、σ_zz分别为 x、y、z方向的正应力。在弹性阶段Tz介于 0 和 之间，Tz=0 和 Tz= ν 分别对应于平面应力和平面应变状态，ν 为材料的泊松比。

    2.2 有限元分析模型

    由前所述，三维弹塑性状态应力结构十分复杂，因此模型计算借助大型有限元计算软件 ANSYS-10.0 完成。选取 1/8 试样，坐标原点位于板厚中面圆心，在试样长度、宽度、厚度中面加载对称约束，圆孔远端沿 y方向加载大小为 N 的均匀拉应力。圆孔的半径r=10m m，板的长度 2L=400m m，宽度 2W =200m m (当 r/W <5 时，可近似认为圆孔很小，试样为无限大)，厚度为2B，如图1所示：