基于神经网络的转子振动可靠性灵敏度分析

    ０　引言

    离心压缩机在国民经济各部门占有相当重要的地位，转子系统结构复杂，在运行过程中受到高转速、不平衡力和力矩、油膜振荡以及气体喘振等多种因素的影响，会显著影响转子系统的稳定性能。由于结构尺寸等设计参数的随机性，进行振动可靠性灵敏度分析能够得到基本随机变量对转子系统振动可靠性的影响程度，分析出可靠性随随机变量的变化趋势，为工程实际提供理论依据。目前，国内外很多学者致力于可靠性灵敏度计算方法的研究，包括基于一阶矩和高阶矩的可靠性计算的矩方法［１－２］、基于重要度抽样的Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法［３－４］、基于响应面的可靠性灵敏度计算方法［５－６］等。

    结构和工况的复杂性使得运动微分方程难以用理论公式推导，即使用微分方程也难以进行数值分析，而有限元方法则是一种比较成熟的方法，采用有限元法可以很好地解决复杂结构的动力学分析。基于摄动法的可靠性灵敏度计算方法［７］是在矩方法的基础上推导得出的，该方法在求解过程中不需要进行迭代搜索，而且不需要知道基本随机变量的分布概型，因此被广泛地应用于工程实际中。但是该方法的前提是必须已知状态函数和基本随机变量之间的显示表达式。采用神经网络方法［８－９］可拟合得到显性表达式，理论证明，具有一个对数Ｓｉｇｍｏｉｄ型隐含层和线性输出层的三层ＢＰ（ｂａｃｋ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）神经网络，能够逼近任何有理函数。

    为解决复杂转子系统的可靠性灵敏度问题，本文将有限元法和神经网络技术相结合，求得复杂转子系统结构响应和基本随机变量之间的显性表达式，基于可靠性灵敏度相关理论，得到可靠度对基本随机变量均值和方差的灵敏度。采用该方法可以很好地将理论算法应用于工程实际中的转子模型，具有深远意义。

    １　随机响应模型

    考虑弯曲振动和扭转振动的影响，忽略轴向振动的影响，在建立有限元模型时节点的广义坐标为

式（１）中：ｘ_ｉ和ｙ_ｉ分别是节点ｉ在ｘ轴和ｙ轴方向的位移；θ_ｙｉ，θ_ｘｉ和θ_ｓｉ分别是节点ｉ所在截面绕ｙ轴、ｘ轴和ｓ轴（轴向）转过的角度。

    根据有限元理论和转子动力学的相关知识，在各项异性的轴承且考虑阻尼的情况下，转子系统的随机结构运动微分方程可以表示为［１０］

式中：ｕ，ｕ，¨ｕ分别为节点位移、速度、加速度向量，上标·代表对时间ｔ的导数；Ｍ，Ｃ，Ｇ，Ｋ和Ｆ分别为结构的整体质量矩阵、整体阻尼矩阵、陀螺力矩矩阵、整体刚度矩阵和结构的整体外力向量。随机参数向量表示为