不同深宽比矩形腔双壁反向驱动蠕流涡结构研究

    0 引 言

    矩形腔驱动流包含许多复杂的流动现象，诸如不同类型和不同尺度的涡结构、暂态和湍流现象、各种不稳定性等，这些重要的流动现象与很多工程应用密切相关［1 －2］． 同时，矩形腔驱动流因其几何形状相对简单而被广泛用于验证和比较粘性不可压缩流动不同算法的有效性．

    二维封闭矩形腔驱动流可分为上壁单向驱动和上下壁双向同时驱动． 对于上壁单向运动方腔驱动流的研究，相关学者在验证不同算法有效性的同时，也促使对不同雷诺数 Re 和不同深宽比条件下的涡结构演化规律的理解得到了不断的深入． Ghia［3］和 Schreiber［4］等对方腔驱动流计算分析所获得的相关结果，后来被许多学者所证实和扩展，Xu［5］等针对 Re = 100、300、500，Charles － Henri［6］等针对 Re = 1000、5000、10000，Faisal［7］针对 Re =1、10、30 的方腔采用不同数值方法分别进行了数值模拟，验证了方腔驱动流随雷诺数 Re 的增大，主流区的大涡、底部左右角处二级角涡及左壁顶部( 上壁向右驱动时) 三级角涡依次出现． Cheng［8］等则对不同深宽比和不同雷诺数的矩形方腔驱动流进行了数值模拟．

    相对于上壁单向运动而言，人们对上下壁双向运动的矩形腔驱动流涡结构的演化规律的掌握还是初步的． 针对方腔双向驱动 Stokes 流问题，Gaskell［9］等的研究结果表明腔内流型关于方腔的中心呈现对称性，Galaktionov［10］等则对方腔中心放置一个圆柱，Young［11］等对方腔中放置两个圆柱时的流动进行了分析计算，何士华等［12］则对不同雷诺数的方腔反向驱动流进行了数值模拟．    本文以雷诺数 Re =0. 01 为代表，采用微分求积法数值模拟不同深宽比的二维矩形腔上下壁反向驱动蠕流问题，以获取矩形腔双壁反向驱动蠕流涡结构随深宽比变化的演化过程，在深宽比从 0. 15 到 6. 6 的变化范围内系统揭示出腔内流型的基本涡结构．

    1 计算模型与方法

    考虑动力粘滞系数为 μ、密度为 ρ 的牛顿流体在宽为 L，深为 H 的二维矩形腔内的流动，问题描述如图1 所示． 矩形腔上、下壁沿 x 方向分别以常速度 U 和 Ub作切向运动，取尺度U、L、μU / L 依次将速度、长度和压力无量纲化，则稳态二维粘性不可压缩流体流动的控制方程的无量纲形式为:

    连续方程:

式中，u、v分别代表 x、y 坐标方向的量纲为1 的速度分量，p 代表量纲为1 的压力． 定义雷诺数 Re = ρUL/μ，深宽比 A = H/L．

    腔内流体初始时刻静止不动，在上、下壁驱动下一定时间后流动达到稳定状态． 边界条件定义如图 1．