结构动力有限元分析的阻尼建模及评价

　　一些特定的结构动力分析任务中,常常需要建立精确的结构动力有限元模型。建模的精度要求不只限于刚度和质量,而且还涉及到阻尼。在工程结构的振动控制建模过程中,也需要对结构进行精确建模,即不仅是要求结构的刚度和质量阵具有相当的精度,而且还要求一定频率范围内的较多阶模态阻尼的精度有所提高。在模型修正和结构损伤识别为目的的动力有限元建模中,由于需要从一定频率范围内(通常是100Hz以下)的较多数阶模态中提取结构的特征信息,因此也面临着包括阻尼在内的结构动力学精确建模问题,同样需要对刚度、质量及阻尼的建模精度加以改善。经过近几十年的研究,已经提出了多种的阻尼表达方式,其中以粘性阻尼最为常用。Rayleigh阻尼、Clough广义阻尼等都是将系统假设为比例阻尼来处理的,其对阻尼的建模仍未摆脱少数振型精度尚可、大多数振型精度失控的困境[1-2];Bermann和Nagy(1983)[3]、Liang(1992)[4-9]等研究了非经典阻尼建模问题,对非比例、复杂阻尼情况进行了研究,董军(2000)则提出了一个基于单元层次的阻尼阵生成方法[10]。作者在前人研究的基础上,也给出了一种单元阻尼比阻尼模型(另文给出)。

　　所有这些已经提出的阻尼振型,按照阻尼阵生成方法的不同可以被归结为四种类型,即总体Rayleigh阻尼(比)法、单元Rayleigh阻尼(比)法、总体阻尼比法和单元阻尼比法。迄今为止,将这几种阻尼阵生成方法加以比较的研究尚不多见,董在其研究中结合工程实例说明了阻尼参数对时程响应的计算影响很大,但没有给出几种阻尼模型的明确比较和评价。本文从有限元分析过程的角度,总结了这几种阻尼阵生成方式,提出了评价阻尼建模优劣的评价方法和评价指标,编制了程序,通过数值分析全面比较了这些不同阻尼模型的性能表现。

　　1　阻尼模型的定量评价方法和评价指标

　　阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散特性的重要参数,由于实际结构的能量耗散原因、形式的复杂性,使得难以采用精确的方法对阻尼加以建模。对于较为简单的工程结构,目前公认的结论是,上部结构体系具有在相当宽的频率范围内的模态阻尼比不变的特性,而且偏于保守的,结构的下部阻尼不予考虑。复杂结构,可由几个保持模态阻尼比不变的特性子结构复合而成,建模时可采用设定不同模态阻尼比的方式反映不同子结构间阻尼特性的差异。

　　好的阻尼模型,由模型的复特征值分析而得到的模态阻尼比应与阻尼建模时的模态阻尼比设定值相差不大;而如果所建的阻尼阵使模态阻尼比设定值和计算值相差甚远,则可以肯定该阻尼模型不能很好的模拟真实的结构耗能情况。因此,衡量各种不同的阻尼建模方法(阻尼阵生成方式)的一个直观的方法便是,比较模态阻尼比设定值和计算值。由此,给出阻尼模型的定量评价方法和评价指标如下: