Ω形波纹管的非线性应力分析

    引言

    波纹管是母线呈波纹形的回转薄壁壳体，作为波纹管膨胀节的关键部件，其性能直接决定了该类补偿器补偿功能的实现。按波形可分为 U 形、Ω 形及 C 形波纹管等。Ω 形波纹管具有制造较为简单、能承受较高压力等特点，其应用已越来越广泛［1］。

    波纹管的研究方法主要有理论计算和试验测试两种，而理论计算方法又可分为解析法、数值法和工程近似法。上世纪 70 年代之前主要采用解析法，依据近似简单梁、圆柱体、壳体的假设以及弹性理论，得到波纹管壳体中的应力、应变值。但由于波纹管本身是一种较为复杂的轴对称薄壁壳体，且在绝大多数工况下材料处于弹塑性大变形范围内，因而解析解与波纹管材料的实际响应存在着较大的误差。上世纪 70 年代以后，随着计算机技术的飞速发展，有限元法以其在解决几何非线性、材料非线性和边界非线性等问题方面的独特优势而为愈来愈多的研究人员接受［2］。

    前人对波纹管的研究以 U 形波纹管为主［3-6］，对于Ω 形波纹管的研究则相对较少。考虑到 Ω 形波纹管具有上述特点，有必要对其性能进行深入研究。强度是波纹管的基本性能指标之一，在不同工况下对波纹管进行应力、应变分析，是评估其对各种工况承受能力的基础和重要组成部分。文献［7］75-80对 Ω 形波纹管在内压和位移作用下的应力分布进行试验研究; 文献［8］11-13应用摄动初参数法分析 Ω 形波纹管圆环开口量对其应力的影响。本文采用有限元法对 Ω 形波纹管进行非线性应力分析。

    1 波纹管非线性有限元模型的建立

    研究对象为图 1 所示的单层单波 Ω 形波纹管，其结构参数为，圆环开口量 L_k= 28. 5 mm，壁厚 t = 6mm，筒体直边段长度 L = 30 mm，波高 h = 60 mm，波距 W = 69 mm，波根外直径 D_o= 1 012 mm，波峰大圆弧部分半径 R₁= 19. 67 mm，波谷与直边段相切处的小圆弧半径 R₂= 14. 25 mm。

    1. 1 确定单元类型

    波纹管是轴对称壳体，其几何结构、约束和载荷均具有轴对称性质。在保证计算精度前提下，为尽量减少计算量，本文采用有限元分析程序 Ansys 中的轴对称单元 plane82 建立波纹管的有限元模型。plane82 是二维结构实体单元，既可用作平面单元，也可用作轴对称单元。该单元有 8 个节点，每个节点有 2 个自由度，分别为 X 和 Y 方向的平移。

    1. 2 确定材料本构关系和屈服准则

    波纹管在小载荷情况下工作时，其应力、应变成线性关系。但当波纹管承受高压或有较大补偿位移时，结构处于高应力水平，此时材料纤维有很大的平移和转动，因而应力、应变不再呈现线性关系。由于材料中发生了不可恢复的塑性变形，因此必须采用弹塑性模型来模拟波纹管的这一材料非线性特性。在弹塑性模型中有两种屈服准则，Tresca 屈服准则和 Mises 屈服准则。这两种屈服准则都是各向同性的，且都与平均应力无关。Tresca 屈服准则没有考虑中间应力的影响，当三个主应力大小顺序未知时，使用不便; 而 Mises 屈服准则考虑中间应力的影响，而且使用方便。因此，本文采用线弹性理想塑性材料本构关系和服从 Mises 屈服准则的双线性随动强化模型来模拟波纹管的材料属性。