混合型裂纹应力不变量断裂准则的分析

　　实际工程结构中,裂纹多处于复合型的状态,因此复合型裂纹断裂理论的研究有着重要的理论意义和实用价值.通过大量的断裂破坏事故分析,人们发现远低于材料强度极限的断裂破坏主要是结构中存在着各种缺陷或裂纹,这些裂纹的存在显著地降低了材料的强度,导致了工程中严重的断裂事故.然而,在实际工程结构中,裂纹大多数处于混合型状态并以张开型和滑开型并存的混合型(I-II)最为常见,所以研究I-II混合型裂纹破坏规律具有重要的意义.以Griffith理论为基础发展起来的Irwin断裂准则不能简单地分析和处理混合型裂纹问题,因为混合型裂纹一般不按裂纹原方向开裂与扩展,而且失稳的条件也比较复杂,在混合型裂纹问题中,需要研究2个问题:一是裂纹沿着什么方向(即开裂角),二是裂纹在什么条件下(断裂准则)开裂.目前国内外研究者提出的混合型断裂准则主要从3个方面进行分析,即以应力为参数,如最大周向拉应力准则[1];以应变为参数,以能量为参数,如应变能密度因子准则^[1].这些参数之间有一定的联系,但由于研究者考虑的角度不同,对裂纹机理的解释不同,所以结论就有所区别.本文是以应力不变量作为主要断裂依据,裂纹扩展方向取决于主应力不变量的最大值.

　　1 力学模型及应力不变量断裂准则的推导

　　1.1 Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹的力学模型

　　图1所示为斜裂纹受轴向拉伸板,裂纹尖端为Ⅰ-Ⅱ型混合型裂纹,裂纹与板轴线夹角为β,开列角与裂纹间夹角为θ.图2为混合型裂纹尖端的几何形状的坐标表示形式^[2].应力强度因子KⅠ、KⅡ如下式所示.

　　1.2 理论基础应力不变量断裂准则的推导

　　根据弹性力学理论,裂纹尖端的应力场^[3]:

　　其中,第一应力不变量I₁和第二应力不变量I₂分别是:

　　应力不变量准则为裂纹初始扩展方向是沿着弹塑性边界应力不变量最大的方向[4],即:

　　裂纹尖端附近的应力不变量I_P是θ角的函数,裂纹沿I_P最大值的方向扩展.再将(8)、(13)代入(11)式可以推导出开裂角方程如下:

　　2 应力不变量准则与其他准则及实验结果的比较

　　为了进一步验证该准则的正确性,首先将应力不变量I_P准则与最大周向应力σ_θmax-准则和最小应变能密度因子S-准则以及实验数据进行对比,并画出β与(-θ)关系曲线如图3、图4所示,由图可见,方程式(14)所示的曲线比较接近于最大周向应力σ_θmax-准则曲线.

　　最大周向应力α_θmax-准则^[1,5]: