转动刚度法求作连续梁的影响线

　　0 引 言

　　机动法作连续梁的影响线, 可以很方便地画出一条位移曲线来表示某量值的影响线, 但要计算其挠度却很麻烦[1].近来有不少文献[2- 3]注意到这一问题, 并提出改进的方法.但仍然脱离不了求解超静定结构的繁琐计算.其实连续梁的影响线, 特别是支座弯矩影响线中的支座转角, 各跨挠度均与连续梁的杆端转动刚度有关.本研究试图用连续梁杆端转动刚度来分析这种关系, 建立一个普遍适用的确定影响线数值的挠度函数公式以达到简化求解连续梁影响线的目的.

　　1 连续梁位移曲线中的转角、位移关系

　　1.1 连续梁的杆端转动刚度

　　在文献[4]中把单跨梁的杆端转动刚度扩展到如图 1( a) 所示的 n 跨连续梁, 并得到一个递推计算公式:

　　式 ( 1) 中, Sn.0表示以 0 支座为远端的 n 跨连续梁在 n端的转动刚度.in为第 n 跨的线刚度.Sn-1,0表示去掉第 n跨后的 n- 1 跨连续梁的转动刚度.

　　1.2 支座转角的分配与传递关系

　　对图 1( a) 所示连续梁的第 n 跨, 使用转角位移方程:

　　式( 2) 也是一个递推公式, 表示相邻支座转角的传递关系, 转角以顺时针转为正.

　　在支座截面发生相对转动时, 如图 1( b) 所示在 K 支座处发生单位转角的相对转动, 可表示为:θK,n- θK,0= 1; K 结点平衡, 有: MK,0+ MK,n= 0; 用转动刚度表示: MK,0= SK,0θK,0, MK,n= SK,nθK,n; 综上可求得

　　式( 3) 、式( 4) 表示 K 截面的相对单位转角分配给左、右两侧截面的转角的分配关系.如再用式( 2) 可以分别计算左、右两部分上各支座转角.

　　1.3 挠度与支座转角的关系

　　把图 1( c) 所示平衡力系作用在图 1( b) 所示位移体系上, 据虚功原理, 有: 1·yj( x) + Mj- 1Fθj-1+ jFj=0;其中固端弯矩已求得: Mj- 1F= -x( lj- x)2lj2, MjF=x2( lj- x)lj.可得

　　式( 5) 是连续梁位移曲线任一跨挠度计算公式, y( x) 在横坐标下方为正.

　　2 转动刚度法求解连续梁的影响线

　　在连续梁中, 支座弯矩是基本未知量, 其它内力或支座反力的影响线都可由支座弯矩影响线叠加而作出[1].因而本文只讨论支座弯矩的影响线.

　　转动刚度法求解连续梁的支座弯矩影响线只是利用以上推出的 5 个公式求出表示影响线量值的挠度函数 y( x) , 其余步骤与机动法作影响线是相同的. 下面通过一个算例来说明.

　　算例: 求图 2( a) 所示连续梁支座弯矩MB, MC影响线.EI 为常量.

　　解: 先求支座弯矩 MB的影响线.

　　( 1) 令 B 支座两侧产生单位相对转角,画出表示MB影响线形状的挠度图, 如图 2( b) 虚线所示.