考虑磁场影响的k-ε湍流模型推导及感度分析

　　虽然最近在湍流的直接模拟和大涡模拟计算方面取得了很大的进展,但经济而又可靠的途径仍然是使用统计平均的湍流方程求解工程中的湍流问题·在这些方程中,质量,热量和动量的传输用脉动参量的关系来表示·其中动量方程中包含雷诺应力项标量方程中包含湍流的热质通量这里的u′i和u′j是湍流的脉动速度分量是标量的脉动量·由于这些项的出现,平均方程是不封闭的,为确定这些湍流参量,湍流模型是必需的·

　　1　k-ε湍流模型

　　利用涡粘度概念,通过Kolmogorov-Prandtl关系,k-ε模型[1,2]可以确定涡粘度νt与k和ε的关系·

　　精确的ε方程也可由Navier-Stokes方程推导,但这些模型中包含许多经验成分·方程(3)中的湍流动能的耗散率也由对流和扩散过程来平衡·

　　k-ε湍流模型包含5个常数cμ,σk,σε,c1和c2,而且,当湍流传热和传质被计算时,还有湍流Prandtl及Schmidt数·这些数值由实验获得·例如,在栅格后边稳定的槽道流中,湍流扩散远小于对流,因而,湍流产生率认为是零·从而,根据测得的湍流衰减率可以得到c2·其他系数可以从平衡剪切层或壁边界层等实验获得,目前广泛接受的值[3,4]是cμ=0·09, c1=1·44, c2=1·92,σk=1·00,σε=1·3·当方程(2)、(3)被应用于处理近壁区域的湍流时,一些变化形式或称低雷诺数的k-ε湍流模型[5,6]也常常被使用·

　　2　修正的k-ε湍流模型方程的推导

　　当磁场作用于导电流体时,Navier-Stokes方程包含电磁力,于是,脉动电磁力的计算如下·

　　2.1　脉动电磁力的计算

　　其中,ce是一个修正系数[7],本文取1·

　　2.2　k方程的推导

　　按照文献[3,7]介绍的常规的k方程的推导方法进行,关注这里的电磁力或脉动电磁力项的演变

　　它是湍动能的产生,这里使用了涡粘度假定·

　　2.3　ε方程的推导

　　方程(17)作为推导ε方程的出发点,既然ε=ν,为避免混乱,把下标k换成j,接着进行下式推导:,然后按照文献[3]中模化方法,注意与磁场量相关的附加项·

　　方程(13)~(15)、(18)~(20)构成外磁场作用下导电流体湍流流动的k-ε湍流模型·

　　3　在电磁连铸中的应用

　　在电磁连铸技术中,为了达到有效去除夹杂物,确保生成均匀的凝固壳的目标,利用恒稳磁场控制结晶器内的钢液湍流流动·由于目前直接测量高温钢液的湍流参数尚存在技术上的困难,数值模拟分析是了解磁场作用下结晶器内湍流流场的重要方法之一·作者已使用标准的k-ε湍流模型方法预测了恒稳磁场作用下几种情况下[8~11]的结晶器钢液流场中的湍流动能等参量·根据作者先前发表的论文中的参数[8],使用本文推导的考虑磁场影响的k-ε湍流模型方程(13)和(18)再计算钢液流场中的湍流参数,并与原来使用标准的k-ε湍流模型的计算结果做对比,如图1所示·从图中观察到使用考虑磁场影响的k-ε湍流模型方程计算的流场内湍流动能呈现降低的趋势·图2和图3则分别是弯月面和磁场下方速度分布的对比,观察到两者的差别较小,使用修正的k-ε湍流模型计算的平均流动动量略大一些,即更加抑制了湍流的产生·因而,使用考虑磁场影响的k-ε湍流模型计算的磁场作用下结晶器的流场更加符合实际的物理过程·