落锤撞击地面振动的初步研究

　　1 引言

　　表面波法在土木工程检测中常用到,它是一种无破损、测试速度快及费用低的测试方法。其原理是将两检波器(传感器)置于地表上,并在两传感器的直线方向上用落锤敲击地面,检测两传感器的波信号并进行频谱分析,从而得到波速与波长的关系曲线,并进一步得到不同深度处土的剪切波波速度等土参数[1~3]。而表面波的测试深度直接与振源产生的频率有关,频率越低波长越长,能得到深层土的参数,振源(木锤、铁锤等)的选择对测试深度影响较大。本文主要研究落锤撞击地面后体系的振动及其功率谱。

　　以往的研究者在表面波测试中往往采用单自由度的冲击振动模型,而忽略了参振土体的质量和铁锤自身的振动。此外,表面波法检测中常用垫块,即让落锤敲击在垫块上以获取不同的振动频率,从而得到不同土层的参数。这里不考虑铁锤的刚度,从而简化模型,建立如图1所示的模型。当锤击到地面时,根据半空间模型及其近似等效集总体系将地面视为一个弹簧)阻尼系统[4]见(图1(a));在锤与地面接触后到锤与地面脱离前,锤和垫块与地面组成一个双向自由度的振动阻尼系统(如图1(b));当锤与地面脱离后,地面作单自由度有阻尼振动,而锤则自由上抛,此时只考虑土体的振动。

　　2 模型的建立和振动方程的求解

　　2.1 锤与地面脱离前的振动分析

　　设锤与地面接触时为零时刻,系统的振动微分方程为

　　其中:m1为落锤的质量;m2为参振土体的质量;k1为垫块的弹性刚度;r2为土体的弹性刚度;c2为土体的阻尼系数。

　　通过计算可知,系统的自振频率为:

　　参照有关振动方面的教材[5],可对方程式(1)进行解耦(这里忽略阻尼矩阵非对角项作用),最后得到两个独立方程

　　表面波测试中,大部分是低阻尼情况,因此在此只讨论低阻尼振动。由式(2)解得

　　方程(1)的最后结果为

　　表面波测试中,需要测定的是土体的各参数,因此在这里只讨论参振土体的振动。对式(4)进行微分可得系统的速度和加速度,其中土体的速度和加速度分别为

　　2.2 锤与地面脱离后的振动分析

　　在振动过程中,当锤与地面的接触脱离时,其接触力N(t)=0,即

　　由上式通过数值解,得脱离时间为tr,时刻tr后系统为单自由度振动系统。

　　脱离后土体的振动方程为

　　由式(8)可求得x₂。

　　2.4 频谱分析

　　由于测试中采用速度传感器较多,这里只讨论速度的自功率谱。速度自功率谱的表达式为