低速轴流涡轮非定常数值模拟的非线性谐波法

　　0前言

　　叶轮机械内部流动是复杂的三维非定常戮性流动，研究该非定常流动现象对提高叶轮机械性能、减小振动、降低噪声等都有着重要的意义。数值模拟是当前研究该非定常流动的主要手段。目前应用较广的方法有相延迟法、滑移网格法和非线性谐波法(Nonlinear Harmonic Method)。相对前两种方法，非线性谐波法对网格限制少，计算量小，而精度与前两种方法相当。因此，这是一种可在目前的计算机条件下，推广于工业实际应用的非定常流动数值模拟的好方法。He和Wang采用非线性谐波法对某跨音速扩压叶栅进行了数值模拟，获得的结果与采用非线性时间推进法计算结果相当一致。Vihnin等也采用非线性谐波法对某向心涡轮和跨音速轴流涡轮进行了三维数值模拟，其结果与全非定常模拟方法获得的结果贴合得很好。

　　目前，对于叶轮机械的非定常流动研究主要集中于高转速和高进口雷诺数范畴，对于低转速、低进口雷诺数的非定常流动研究相对较少。在低雷诺数进口条件下，流道内的流动可能涉及到流态的转变，使流动更加复杂。Matsunuma对某低速轴流涡轮在低进}-i雷诺数下的流场结构进行了详细的测量，分析了动静干涉对叶片流道内流场结构的影响。

　　本文以该实验模型为研究对象，采用非线性谐波方法进行非定常数值模拟研究，在与实验结果进行对比确认的基础上，讨论该方法应用于低速涡轮非定常流动模拟的可行性，并详细分析此流动的非定常现象。此外，由于目前非线性谐波方法仅适用于可压缩流体，因此本文中的非线性谐波模拟采用可压缩流体进行。为了研究流体工质的影响，本文也分别采用不可压流体和可压缩流体进行了定常计算，并对各计算结果进行对比分析。

　　1非线性谐波方法

　　非线性谐波方法是一种基于傅立叶分解的分析方法，其基本思想是假设非定常流动是由时均流动与若干扰动流动叠加而成。动静干涉是叶轮机械流动的基本非定常因素，对转静子通道内流动的影响具有周期性，因此可以用谐波函数来逼近。由于边界层分离、湍流等因素影响，流动中还存在高频的脉动扰动。如果假设这些扰动均具有周期性，则也可以用高阶谐波叠加的方法来逼近。

　　1.1非定常流基本控制方程[1,2}

　　在笛卡尔坐标系下，守恒型变量可表示为:U=为相对速度，P为密度，E为总能。

　　引入周期性扰动假设后，在非定常流动中，守恒型变量可以分解为时均值与周期性扰动之和，而每个周期性的扰动可以N阶谐波来逼近:

　　其中，r为位置矢量，t为时间，为共扼复数，其模为扰动幅值。