Mathcad在工科力学教学中的应用

　　Mathcad是由美国Mathsoft公司于1986年推出的一个功能强大的交互式数学应用软件[1].该软件的开发商一开始就把面向教学和办公作为Mathcad的市场目标,向广大教师、学生、工程人员提供一个兼备数学计算、文字和图形处理能力的集成工作环境,以使他们方便地准备(自然科学)教案,完成(自然科学)作业和准备科学分析报告[2].Mathcad的使用操作十分简单,充分体现了交互式的特点,无需写出繁琐的中间过程,不要求用户具有精深的计算机知识,对于任何具有一定数学知识的人,都可以轻松地学会使用[3].它是“一支笔加一张纸”古老演算方式的继承与发展,具有“所见即所得”的界面,可以象手算一样得出每个变量的计算结果,克服了其它程序只能看到最终结果的“黑箱”现象,每一个步骤都可以直接观察到,与设计计算的传统习惯十分贴近.

　　专业版Mathcad功能齐全,主要具有解析(符号)计算及数值计算、图形及文字处理功能、编程功能以及与其他应用程序可实现资源其享等特点.下面通过实例说明Mathcad在力学中的应用.

　　例1　用积分法及奇异函数法求图1简支梁的弯曲变形.

　　(1)求支座反力.利用“Given Find”求解块,求解静力平衡方程组得到支座反力FA、FD.格式如下:

　　(2)写弯矩方程,积分求解弯曲变形(挠度和转角)

　　按一般积分方法求图1中梁的弯曲变形时,需分三段列出弯矩方程,然后对每一个弯矩方程分别积分两次,共得到具有6个待定积分常数的转角方程和挠度方程,然后利用2个边界条件和4个连续性条件联合求解上述6个方程,得到6个积分常数,则3个转角方程及3个挠度方程即为所求.

　　上述过程若在课堂上具体求解,则占时太多,效率太低.学生若是做此类作业题,亦会觉得十分繁琐.而在Mathcad中求解,则可省去这些繁琐的积分及方程组的求解运算过程.教师可先在Mathcad软件中求解,然后再在课堂上将计算过程调出来给学生演示.由于Mathcad具有所见即所得的界面,学生很容易学会这种计算方法.

　　在Mathcad中先分三段定义弯矩方程:

　　对上面3个弯矩方程积分,可分别得到转角方程,定义如下:

　　在Mathcad中积分后可得到解析式.再积一次分,可得到挠度方程,定义如下:

　　再由边界条件EIy1|x=0=0,EIy3|x=3a=0,及连续性条件

　　将这6个条件在Mathcad中建立方程组,并求解得到

　　求出了积分常数,再代入到前面的挠度方程和转角方程,即可得到梁的弯曲变形.

　　(3)奇异函数法求解.当梁上载荷或截面较为复杂时,用积分法求解弯曲变形很繁琐,而利用奇异函数法求解可以使计算大为简化.通常奇异函数指的是下列函数族: