利用影响线计算力偶作用时梁的内力和反力

　　影响线的主要用途是确定一组平行移动荷载对某量值的最不利荷载位置,也可确定移动荷载作用在梁上的位置已知时,某量值的数值。工程中移动荷载通常情况下为集中荷载和均布荷载。当荷载中含有力偶,且荷载作用在梁上的位置已知时,如何利用影响线求某量值的数值,至今尚未见报道。本文对这一问题进行了探讨。并将计算结果与截面法计算结果进行了比较。

　　1　梁上作用有集中荷载、均布荷载

　　当梁上作用有集中荷载、均布荷载时,可直接利用某量值的影响线,用叠加的方法计算某量值的数值。[1]

　　例1　图1a所示简支梁,上面作用一集中力P =20kN,及一段均布荷载q =10kN·m,用影响线求截面C的剪力、弯矩和支座A的反力。

　　解:先作出QC、MC和RA的影响线,并求出相关的竖标值,见图1b,1c,1d。

　　根据叠加原理可得

　　2　梁上作用有力偶

　　对于梁上C点作用有力偶M0(见图2a),计算某量值S(图2b为其影响线)的数值时,可将M0分解为等值、反向、平行且相距很近的两个力P作用,见图2c,且使P·Δ= M0,转向与M0相同,Δ为距离。此时

　　如果M0改变方向(图2中未画出),则

　　由此可知:(1)力偶作用时,对S的影响取决于M0的大小、转向及所在直线的斜率,而与M0所在直线区间上的具体位置无关;(2)M0= P·Δ,可调节P与Δ的数值,用S = P(y1-y2),计算S量值时,可简化计算过程。构成M0的两个力P,应在M0所在直线的区间上。也就是说,计算M0对S的影响既可以用±M0tanα,也可以用P(y1-y2)来计算。

　　例2　仍用图1a所示简支梁的尺寸,在E处加一力偶M0,M0=24kN·m,见图3a,利用影响线计算MC的数值。

　　解:先作MC的影响线,见图3b,下面用两种方法进行计算。

　　方法一:用S = M0tanα计算,此时

　　方法二:用S = P(y1-y2)计算,

　　(1)取图3c所示的受力图,其中Δ1=1·2m,P1=M0Δ1=20kN。由叠加法可得,

　　(2)取图3d所示的受力图,其中Δ2=2·4m,P2=M0Δ2=10kN。可得,

　　(3)若将P2向左平移1·2m,见图3e所示,可得

　　比较图3c、3d、3e相应的计算过程可知,图3d的计算较简便。以上计算得到相同结果,均与截面法[2]计算MC=4×2·4=9·6kN·m结果相同。

　　3　梁上有集中荷载、分布荷载及力偶作用

　　当梁上有集中荷载、分布荷载及力偶共同作用时,力偶对某量值的影响可用前面介绍的方法进行计算。采用叠加法可得几种荷载共同作用下某量值的数值。

　　例3:图4a所示简支梁,上面作用一集中力P=20kN,一力偶M0=24kN·m,及一段均布荷载q =10kN/m,试利用影响线求截面C的剪力、弯矩和支座A的反力。